1/x.y + 1 / y .z+1/z.x =1 tìm x ,y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 3 2018
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(A=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{y.xz}{yz.xz+y.xz+xz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(A=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\) (thay \(xyz=1\) )
\(A=\frac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\)
15 tháng 6 2016
a) Cộng cả 3 đẳng thức trên ta có:
2(x + y + z) = 1/2 +1/3 + 1/4 = 13/12 => x + y + z = 13/24 (*)
z = 13/24 - 1/2 = 1/24
x = 13/24 - 1/3 = 5/24
y = 13/24 - 1/4 = 7/24.
b) Nhân cả 3 đẳng thức ta có: x2y2z2 = 1/16 => xyz = 1/4 hoặc -1/4
- Nếu xyz = 1/4 thì: z = -1/2; x = 1/2; y = -1
- Nếu xyz = -1/4 thì: z = 1/2; x = -1/2; y = 1
VT
2
22 tháng 3 2020
a)Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\frac{1}{3}\\y+z=\frac{-1}{4}\\z+x=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=\frac{1}{3}+\frac{-1}{4}+\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=\frac{17}{60}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{17}{60}:2=\frac{17}{120}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\frac{-23}{120}\\x=\frac{47}{120}\\y=\frac{-7}{120}\end{matrix}\right.\)
b)Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=\frac{3}{5}\\yz=\frac{4}{5}\\zx=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow xyyzzx=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=\frac{9}{25}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xyz=\frac{3}{5}\\xyz=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(xyz=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=1\\x=\frac{3}{4}\\y=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(xyz=-\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-1\\x=-\frac{3}{4}\\y=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
16 tháng 11 2018
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+z\right)^2=81\\xy+yz+xz=27\\\dfrac{xy+xz+zy}{xyz}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=81\\xy+yz+xz=27\\xyz=27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=27\\xy+yz+xz=27\\xyz=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz=xyz\)
theo bđt ta có \(x^2+y^2+z^2\ge xy+xz+yz\)
để \(x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz\) khi \(x=y=z=3\)
LT
1
G
27 tháng 9 2017
Đặt \(k=\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{z}{10}\)
Ta có: \(x=8k;y=3k;z=10k\) (*)
Thay vào đẳng thức \(xy+yz+zx=206\) ta được:
\(8k.3k+3k.10k+10k.8k=206\)
\(\Leftrightarrow24k^2+30k^2+80k^2=206\)
\(\Leftrightarrow24k^2+30k^2+80k^2=206\)
\(\Rightarrow k=\pm\sqrt{\frac{103}{67}}\)
Thay k vào (*) tính được x, y, z
