K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 3 2018

tam giác đều

12 tháng 3 2017

\(a^3-b^3-c^3=3abc\)

\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Mà \(a+b+c\ne0\) (độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0;\left(b-c\right)^2=0;\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Do đó tam giác ABC là tam giác đều 

13 tháng 3 2017

a = b = c nha!

tk nha

1 tháng 5 2015

tam giác đều b nhé

vì: 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc

(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2+2bc)=0

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

a-b=0;a-c=0;b-c=0

=>a=b;a=c;b=c

vì a,b,c là 3 cạnh tam giác => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều

30 tháng 10 2019

Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\) hay tam giác ABC đều.

15 tháng 5 2015

bạn vào câu hỏi tương tự ấy !!! Nó để là tam giác đều !!!

13 tháng 3 2017

tink cho minh nhe

20 tháng 7 2016

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(=>\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)

\(=>\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(=>\left(a+b+c\right).\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a,b,c đều lớn hơn 0

\(=>a+b+c\ne0\)

\(=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(=>2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\left(1\right)\)

Vì : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\) (với mọi a,b,c)

Để (1) thì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}=>a=b=c}\)

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều

11 tháng 9 2023

Dấu => thứ 3 mình không hiểu í ạ. Có thể giải thích đc kh ạ?

2 tháng 8 2015

=> 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2 ( ab + bc +ca) 

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac 

=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc+ c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0

=> ( a- b)^2 + ( b-  c)^2 + ( c -a )^2 = 0 

Vì ( a- b)^2>=0  (1)

   ( b - c)^2 >= 0 (2)

     ( c -a )^2 >= 0  (3)

Từ (1)(2) và (3) => ( a- b)^2 + ( b-  c)^2 + ( c -a )^2 = 0 khi 

a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0 

=> a = b  và b = c  và c = a 

=> a= b =c 

VẬy là tam giác đều ĐÁp ấn C

2 tháng 8 2015

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca=>2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+ca)

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0.

a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+c^2=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0. => (a-b)^2=0 => a-b=0 => a=b

(b-c)^2=0 => b-c=0 => b=c

(c-a)^2=0 => c-a=0 =>c=a. Vậy a=b=c. Do đó tam giác đó là tam giác đều => C là đáp án đúng