1. Cho a,b,c,d>0 ,a<b, c<d
Chứng minh a.c<b.d
2. Chứng minh các bất đẳng thức
a. (x+y)2 《 2(x2-y2)
b. x2+y2+z2+3 》 2(x+y+z)
c. (x2+y2+z2)/3 》((x+y+z)/3)2
Các bạn giúp mk nhé. Làm câu nào cx đc ak. Mình sẽ tích cho.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 3 2019
a/ Biến đổi tương đương:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
b/ \(VT=\frac{a-d}{b+d}+1+\frac{d-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{a+c}+1+\frac{c-a}{a+d}+1-4\)
\(VT=\frac{a+b}{b+d}+\frac{c+d}{b+c}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{c+d}{a+d}-4\)
\(VT=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{b+d}+\frac{1}{a+c}\right)+\left(c+d\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d}\right)-4\)
\(\Rightarrow VT\ge\left(a+b\right).\frac{4}{b+d+a+c}+\left(c+d\right).\frac{4}{b+c+a+d}-4\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{4}{\left(a+b+c+d\right)}\left(a+b+c+d\right)-4=4-4=0\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d\)
26 tháng 7 2021
Câu 6:C
Câu 8:C
Câu 9:Tìm phần bù của B trong A có nghĩa là tìm A\B
Ý D
HV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\)
\(=abcd+bd+cd+ab\left(1-c\right)+ad\left(1-b\right)+ac\left(1-d\right)+bc\left(1-d\right)+\left(1-a-b-c-d\right)\)
\(>1-a-b-c-d\)
NH
0
CM
12 tháng 7 2019
a) Cách 1:
Phương trình đoạn chắn (ABC) là:
hay x + y + z – 1 = 0.
Thay tọa độ điểm D(-2; 1; -1) ta được: (-2) + 1 + (-1) – 1 = -3 ≠ 0
⇒ D không nằm trong (ABC)
⇒ A, B, C, D không đồng phẳng
⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Cách 2:
⇒ A, B, C, D không đồng phẳng
⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện.
19 tháng 12 2017
Phải là 1+c/a chứ bạn ơi
A = a+b/b . b+c/c . c+a/a = (-c/b).(-a/c).(-b/a) = -1
k mk nha
19 tháng 12 2017
Ta có \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\left(1\right)\\c+a=-b\left(2\right)\\a+b=-c\left(3\right)\end{cases}}\)
Mặt khác\(A=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}\left(4\right)\)
Từ\(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)\)ta có :
\(A=-\frac{c}{b}\cdot-\frac{a}{b}\cdot-\frac{b}{a}\)
\(=-\frac{a\cdot b\cdot c}{a\cdot b\cdot c}=-1\)
Vậy\(A=-1\)
26 tháng 11 2022
Bài 1:
2bd=c(b+d)
=>d(a+c)=c(b+d)
=>ad+cd=cb+cd
=>ad=cb
=>a/b=c/d
MP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2021
\(\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\)
Làm tương tự với 3 phân số còn lại và cộng vế với vế
\(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a+d}{a+b+c+d}\)
Làm tương tự với 3 phân số còn lại và cộng vế với vế
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Dáu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
a,b,c,d > 0 ta có:
- a < b nên a.c < b.c
- c < d nên c.b < d.b
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)