Tìm abc nhỏ nhất sao cho
206abc : 501 = abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2015
Ta có:
206abc : 501 = abc
206abc=abc.501
206000+abc=abc.501
206000=abc.500
=>abc=206000:500=412
Vậy abc=412
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2022
Bài toán này liên qua đến các đường đối trung và điểm Lemoine của tam giác, hy vọng em đã học nó rồi (nếu chứng minh tất cả từ đầu thì sẽ rất tốn thời gian)
Giả sử M, N, P lần lượt thuộc BC, CA, AB, đặt \(BC=a;CA=b;AB=c\)
Gọi G là trọng tâm MNP; H, I, K lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB
Ta có:
\(MN^2+NP^2+MP^2=3\left(GM^2+GN^2+GP^2\right)\ge3\left(GH^2+GI^2+GK^2\right)\)
Lại có:
\(S_{GBC}+S_{GCA}+S_{GAB}=\dfrac{1}{2}\left(GH.a+GI.b+GK.c\right)=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow4S^2=\left(GH.a+GI.b+GK.c\right)^2\le\left(GH^2+GI^2+GK^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow GH^2+GI^2+GK^2\ge\dfrac{4S^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow MN^2+NP^2+MP^2\ge\dfrac{12S^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{GH}{a}=\dfrac{GI}{b}=\dfrac{GK}{c}\) hay G là điểm Lemoine của tam giác ABC
\(\Rightarrow M;N;P\) là hình chiếu vuông góc của điểm Lemoine lên BC, CA, AB.
9 tháng 4 2016
a) giao điểm của các đường phân giác
b) M≡T (điểm T được gọi là điểm Toricenli của tam giác ABC).
hoặc M≡B
9 tháng 4 2016
nếu bạn nói M trùng B thì phải nói rõ điều kiện đặt cho 3 cạnh của tam giác
16 tháng 2 2020
Giả sử tìm được điểm M trong \(\Delta ABC\)thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều \(AMM_1\)và \(ACM_2\)ta có :
\(\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)
Do đó \(M_1M_2=MC\)
Vậy \(MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2\)
Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm \(B,M,M_1,M_2\)thẳng hàng
Khi đó : \(\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0\)và \(\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0\)
Mà \(\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vì \(\Delta AMC=\Delta AM_1M_2\),do đó \(\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và \(\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0\).
NM
2
6 tháng 4 2017
trên nửa mặt phẳng bờ AM chứa điểm C vẽ tam giác đều AMN => MA=MN (1)
Vẽ ra ngoài tam giác ABC tam giác đều ACP
Bạn tự đi chứng minh tam giác AMC = tam giác ANP
=> MC=NP (2)
Từ (1) và (2) => MA+MB+MC=BM+MN+NP \(\ge\)BP (theo tính chất đường gấp khúc)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)B,M,N,P thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\)Góc AMB = Góc ANP =120 độ (vì AMN=ANM=60 độ)
\(\Leftrightarrow\)AMB=AMC=120 (vì 2 tam giác chứng minh trên bằng nhau nên 2 góc AMC và ANP bằng nhau)
\(\Leftrightarrow\)AMB=AMC=BMC=120
chỉ cần đến đây thôi nhé
abc có gạch trên đầu