Question

[nguyễn tạo nguyên]

tìm 2 số nguyên tố x và y sao cho 2*x + y*4 - 8 là số nguyên tố 

Answer 1

[_Never Give Up_ĐXRBBNBMCSNVCNĐTĐ_]

Theo bài ra ta có:

2*x+y*4-8=6+x^2+3y+4^y-8

              =x^2+3y+4^y-2 là số nguyên tố 

Do x,y là các số nguyên tố nên x\(\ge\)2,y\(\ge\)2

\(\Rightarrow\)A=x^2+3y+4^y-8\(\ge\)3

Nếu x và y cùng tính chẵn lẻ thì x^2 + 3y là số chẵn nên A= x^2 + 3y + 4^y– 2 là số chẵn , mà A>2 nên A là hợp số (vô lý) 

Do đó x chẵn hoặc y chẵn, mà x, y là các số nguyên tố nên x = 2 hoặc y = 2.Nếu x = 2 ta có: 

A = 3y + 4^y +2 (đã rút gọn)

Do 4^y chia 3 luôn dư 1 nên 3y + 4^y +2 chia hết cho 3 mà 3y + 4^y +2 >= 3 nên A là hợp số (vô lý)

Nếu y = 2 thì A = x^2 + 20 (đã rút gọn). 

Nếu x không chia hết cho 3 thì x^2 chia 3 dư 1 nên x^2 + 20 chia hết cho 3 nên A là hợp số (vô lý)

Do đó x chia hết cho 3 mà x là số nguyên tố nên x = 3

Thử lại với x = 3; y = 2 thì A= x2 + 3y + 4y – 2 = 29 (là số nguyên tố)

Vậy x = 3 và y = 2