Cho x3+(1+y)3=2xy+2x. Chứng minh \(\sqrt{1-xy-x}\)là số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 6 2021
Đặt \(x=a,1+y=b\).
Ta có:
\(a^3+b^3=2ab\)
\(\Leftrightarrow a^4+ab^3=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2-b^2=-ab^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2=b^2\left(1-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow1-ab=\left(\frac{a^2-b}{b}\right)^2\)
Ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 6 2021
\(x^3-y^3=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^4-xy^3-2x^2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2-y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2=y^2\left(1+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow1+xy=\left(\frac{x^2-y}{y}\right)^2\)
Ta có đpcm.
HM
28 tháng 9 2016
xét 1-1/xy:
=(xy-1)/xy
nhân 4x^3y^3 vào bt:
(4x^4y^4-4x^3y^3)/4x^4y^4
thay 4x^4y^4=(x^3+y^3)^2:
=[(x^3+y^3)^2-4x^3y^3]/(x^3+y^3)^2
=(x^6+y^6-2x^3y^3)/(x^3+y^3)^2
=(x^3-y^3)^2/(x^3+y^3)^2
=>căn(1-1/xy)=lx^3-y^3l / lx^3+y^3l là số hữu tỉ
BT
28 tháng 9 2016
Cô phải đọc rất kĩ mới hiểu bài của Minh. Lần sau em chú ý dùng công thức có trong phần \(f\left(x\right)\)để bài làm được trực quan hơn.
Cảm ơn em đã trình bày bài giải !
FT
15 tháng 10 2017
Bạn vào trang này nha ( https://olm.vn/hoi-dap/question/898864.html ). Mình giải rồi đấy. Nhớ k mình nha
KT
28 tháng 10 2018
\(x^3+y^3=2x^2y^2\)
<=> \(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\)
<=> \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4-4x^3y^3\)
<=> \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)
<=> \(1-\frac{1}{xy}=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^4y^4}\)
<=> \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{\left|x^3-y^3\right|}{2x^2y^2}\) là số hữu tỉ
VL
0
TD
0
Đặt \(x=a,1+y=b\).
Ta có:
\(a^3+b^3=2ab\)
\(\Leftrightarrow a^4+ab^3=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2-b^2=-ab^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b\right)^2=b^2\left(1-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow1-ab=\left(\frac{a^2-b}{b}\right)^2\)
Ta có đpcm.
bạn ơi sao mình thay x=1, y=\(\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\) ( thỏa mãn đề bài) thì \(\sqrt{1-xy-x}\)không là số hữu tỉ