CHỨNG MINH RẰNG n^3+9n^2+23+15 CHIA HẾT CHO 18 VỚI n LÀ SỐ TỰ NHIÊN LẺ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LP
2
18 tháng 10 2015
n luôn chia hết cho 2
vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn
TN
1
7 tháng 10 2016
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^{n+1}\left(3+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)\)
\(=3^n\times3\times4+2^n\times4\times3\)
\(=12\left(3^n+2^n\right)\)
vì 12 chia hết cho 6 nên 3n+2+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6
LT
4 tháng 7 2016
Ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=\left(3^n.3^2+3^n.1\right)-\left(2^n.2^2+2^n.1\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2^1\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\text{⋮}10\)
S
23 tháng 5 2021
ta thấy n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2
->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2
lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3
->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3
->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
mình cũng không chắc nữa
\(n^3+9n^2+23n+15=n^3+n^2+8n^2+8n+15n+15\)
\(=n^2\left(n+1\right)+8n\left(n+1\right)+15\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+8n+15\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n+3n+15\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+5\right)+3\left(n+5\right)\right]=\left(n+1\right)\left(n+5\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)\)là tích ba số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 ko phải 18 nhé :D