K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2017

Do \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Khi đó:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy: \(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)

NV
25 tháng 7 2021

1.

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta có:

\(\dfrac{\left(a+2b\right)^2+\left(b+2c\right)^2+\left(c+2a\right)^2}{\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2+\left(c-2a\right)^2}\)

\(=\dfrac{a^2+4b^2+4ab+b^2+4c^2+4bc+c^2+4a^2+4ca}{a^2+4b^2-4ab+b^2+4c^2-4bc+c^2+4a^2-4ca}\)

\(=\dfrac{5\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\dfrac{-10\left(ab+bc+ca\right)+4\left(ab+bc+ca\right)}{-10\left(ab+bc+ca\right)-4\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\dfrac{-6}{-14}=\dfrac{3}{7}\)

NV
25 tháng 7 2021

b.

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-3abc\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab+2bc+3ca}{3a^2+4b^2+5c^2}=\dfrac{a^2+2a^2+3a^2}{3a^2+4a^2+5a^2}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

23 tháng 10 2016

Sưả câu 2. a2+b2+c2=3abc

23 tháng 6 2017

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

...... bạn làm 2 TH rồi thế vào P nhé, chỗ phân tích ko hiểu thì cứ hỏi lại mình

16 tháng 10 2020

a, b, c đôi một khác nhau => a ≠ b ≠ c

a3 + b3 + c3 = 3abc

<=> a3 + b3 + c3 - 3abc = 0

<=> ( a + b )3 - 3ab( a + b ) + c3 - 3abc = 0

<=> [ ( a + b )3 + c3 ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc ) - 3ab( a + b + c ) = 0

<=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\end{cases}}\)

I) \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a=b+c\\-b=a+c\\-c=a+b\end{cases}}\)

Xét các mẫu thức ta có :

1) a2 + b2 - c2 = a2 + ( b - c )( b + c ) = a2 - a( b + c ) = a2 - ab + ac = a( a - b + c ) = a( a + b + c - 2b ) = -2ab

TT : b2 + c2 - a2 = -2bc

       c2 + a2 - b2 = -2ac

Thế vô A ta được :

\(A=\frac{-1}{2ab}+\frac{-1}{2bc}+\frac{-1}{2ac}=\frac{-c}{2abc}+\frac{-a}{2abc}+\frac{-b}{2abc}=\frac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)

II) a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab = 0

<=> 2(a2 + b2 + c2 - ab - ac - ab) = 2.0

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2ab = 0

<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)( trái với đề bài )

=> A = 0

8 tháng 3 2017

GT không hợp lí 

Theo định lí cosi 3 số

a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)

<=> a^3+b^3+c^3>=3abc

dấu"=" khi a=b=c

trái Gt a,b,c đôi một khác nhau

12 tháng 3 2017

Bạn sai rồi. Sao ngu vậy. Giải đến thế mà ko làm ra

31 tháng 7 2019

https://olm.vn/hoi-dap/detail/48946023107.html              vào trang đó coi rồi

ta có a+b+c=0 => a+b=-c => a^2 +b^2 =c^2-2ab

tương tự a^2 + c^2 =b^2-2ac

               b^2 + c^2 =a^2-2bc

thế cào A= -1/2ab + -1/2ac + -1/2bc = -(c+a+b)/2abc=0 (vì a+b+c=0 )

31 tháng 7 2019

  ta có:a^3+b^3+c^3=3abc 
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0 
<=>(a+b+c)[(a+b)^2+(a+b)c+c^2]-3ab(a+b... 
<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 
<=>1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]... 
do a,b,c doi mot khac nhau nen PT<=>a+b+c=0(DPCM)

lộn nha không phải cái trang đó đâu cái này này