1) Cho tam giác ABC có BM,CN là 2 trung tuyến ,G là trọng tâm.Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BG,CG.Chứng minh:
a) MN song song IK và MN=IK
b) NI song song MK và NI=MK(3 cách)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2017
Cách 1: Sử dụng tính chất đường trung bình:
N là trung điểm của AB và M là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của \(\Delta\)ABC.
=> MN//BC và MN=1/2BC (1)
I là trung điểm BG và K là trung điểm CG => IK là đường trung bình của \(\Delta\)BGC.
=> IK//BC và IK=1/2BC (2)
Từ (1); (2) => MN//IK và MN=IK (đpcm)
Cách 2: Chứng minh 2 tam giác bằng nhau:
G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC => BG=2GM và CG=2GN.
Mả I là trung điểm của BG => BI=GI=GM
K là trung điểm của CG => CK=GK=GN
Xét \(\Delta\)IGK và \(\Delta\)MGN:
GI=GM
^IGK=^MGN => \(\Delta\)IGK=\(\Delta\)MGN (c.g.c)
GK=GN
=> MN=IK (2 cạnh tương ứng) và ^GIK=^GMN => MN//IK (So le trong)
Cách 3: Sử dụng tính chất đoạn chắn đảo:
Ta có: \(\Delta\)NIG=\(\Delta\)KMG (c.g.c) => ^NIG=^KMG (So le trong) => NI//KM.
Mả NI=KM (2 cạnh tương ứng) => MN//IK và MN=IK (đpcm)
13 tháng 7 2017
xét tam giác BCG có I, K là trung điểm của BG, CG (gt)
=> IK là đường trung bình của tam giác
=> IK//BC và IK=1/2 BC (1)
xét tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, AC (đường trung tuyến)
=> MN là đường trung bình của tam giác
=> MN//BC và MN=1/2 BC (2)
từ (1) và (2) => MN//IK//BC và MN=IK=1/2BC
11 tháng 4 2023
a: Xét tứ giác BGCD có
M là trung điểm chung của BC và GD
=>BGCD là hình bình hành
=>BG//CD
24 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
P là trung điểm của GB
Q là trung điểm của GC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
