K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2015

n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)

Do n;n+1;n-1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong đó tồn tại 1 số chia hết chio 2 và 1 số chia hết cho 3

=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

24 tháng 9 2017

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.

Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!

24 tháng 9 2017

\(n^3-n\)

\(=n\left(n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

Ta có đpcm

9 tháng 6 2016

\(A=4m^3+9m^2-19m-30=4m^3-4m+9m^2-3m-12m-30\)

\(=4m\left(m^2-1\right)+3m\left(3m-1\right)-12m-30\)

\(=4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+3m\left(3m-1\right)-6\left(2m+5\right)\)

Ta có:

  • \(-6\left(2m+5\right)\)chia hết cho 6 với mọi m.
  • \(3m\left(3m-1\right)\)chia hết cho 6 với mọi m (Vì 3m và 3m-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 2 và 3m chia hết cho 3).
  • \(4m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)chia hết cho 6 vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

A có các số hạng chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6 với mọi m nguyên (ĐPCM).

trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)

xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)

xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)

từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

=>đpcm

5 tháng 4 2018

trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)

xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)

xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)

từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

=>đpcm

1 tháng 5 2018

ta có : Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó 11...11 -n chia hết cho 9(11..11 là số có n chữ số 1)

10 mủ n +18.n-1=10 mủ n -1 -9.n +27.n=99...9 -9.n +27 .n(99...9 là số có n chữ số 9)=9.(11...1-n)+27.n chia hết cho 27 (11..11 là số có n chữ số 1) 

Vậy ...

T I C K cho mình nha

1 tháng 5 2018

toán lớp 7 à sao mà khó vậy

7 tháng 9 2020

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2

                                   = ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2

                                   = 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )

                                   = 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )

= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1

= -6n2 + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

24 tháng 10 2017

Đặt A = (a + 2)2 - (a - 2)(Hằng đẳng thức số 3)

=>  A = (a + 2 - a + 2)(a + 2 + a - 2)

=> A = 4.2a  \(⋮4\)với mọi a

Vậy (a + 2)2 - (a - 2)2 chia hết cho 4 (Điều phải chứng minh)

24 tháng 10 2017

= (a+2-a+2)(a+2+a-2)

= 4.2a=> chia hết cho 4 nhé 

22 tháng 11 2015

\(3^{n+2}-2 ^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(2^n-2^{n-1}\right).10\)   chia hết cho 10