Cho ∆ABC có A(0;2), B(-1;5), C(2;3) và vectơ b(3;-2). Tìm ảnh của (d'); (C') lần lượt là ảnh của đường cao AH và đường tròn tâm B, bán kính bằng 5 Giúp mình bài này với ạ😭
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
11 tháng 10 2019
Ta có: AB → = (−a; b; 0) và AC → = (−a; 0; c)
Vì AB → . AC → = a 2 > 0 nên góc ∠ BAC là góc nhọn.
Lập luận tương tự ta chứng minh được các góc ∠ B và ∠ C cũng là góc nhọn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
Vì $A\not\in (d_1); (d_2)$ nên 2 đường trung tuyến này xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.
Gọi đây lần lượt là đường trung tuyến $BM,CN$
Gọi tọa độ $B(b, 2b-1), M(m, 2m-1), C(1,c), N(1,n)$
$M$ là trung điểm $AC$ nên: $m=\frac{3+1}{2}$ và $2m-1=\frac{1+c}{2}$
$\Rightarrow m=2; c=5$
Vậy tọa độ điểm C là $(1,5)$
$N$ là trung điểm $AB$ nên: $1=\frac{3+b}{2}$
$\Rightarrow b=-1$. Tọa độ $B(-1, -3)$
HP
13 tháng 3 2021
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
HP
13 tháng 3 2021
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
1.
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)
Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2.
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)
M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:
\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
22 tháng 3 2023
BM: 2x-y+1=0
=>M(x;2x+1)
CN: x+y-4=0
=>C(-y+4;y)
Theo đề, ta có: -y+4+(-2)=2x và y+3=2(2x+1)
=>4x+2-y-3=0 và 2x+y-2=0
=>4x-y-1=0 và 2x+y-2=0
=>x=1/2 và y=1
=>M(1/2;2); C(3;1)
Tọa độ G là:
2x-y+1=0 và x+y-4=0
=>x=1 và y=3
G(1;3); B(x;y); M(1/2;2)
Theo đè, ta có; vecto BG=2/3vecto BM
=>1-x=2/3x và 3-y=2/3(2-y)
=>1-5/3x=0 và 3-y-4/3+2/3y=0
=>x=3/5 và y=5
=>B(3/5;5); A(-2;3); C(3;1)
vecto BA=(-2,6;-2)
=>VTPT là (2;2,6)=(10;13)
Phương trình BA là:
10(x+2)+13(y-3)=0
=>10x+20+13y-39=0
=>10x+13y-19=0
vecto AC=(5;-2)
=>VTPT là (2;5)
Phương trình AC là:
2(x-3)+5(y-1)=0
=>2x-6+5y-5=0
=>2x+5y-11=0
vecto BC=(2,4;-4)
=>VTPT là (5;3)
Phương trình BC là
5(x-3)+3(y-1)=0
=>5x-15+3y-3=0
=>5x+3y-18=0
LL
1
21 tháng 6 2021
Ta có: \(AC^2+BC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2=2a^2+3a^2=5a^2\)
\(AB^2=\left(a\sqrt{5}\right)^2=5a^2\)
=> \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> Tam giác ABC vuông tại C (định lí Pytago đảo)
