cho tam giác abc vuông tại a có AB=20cm, BC=25cm . a) tính số đo góc B , b) phân giác góc A cắt BC tại E Tính AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay BC=5(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)
hay AH=2,4(cm)
b) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
hay \(\widehat{B}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=37^0\)
c) Xét ΔABC có AE là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
DT
24 tháng 5 2022
a ) .
Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:
góc B chung
do đó:
t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )
b ) .
Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA
=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)
13 tháng 9 2023
a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)
\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)
\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).
Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).
Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).
b) Xét tam giác \(ABC\) có:
\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)
\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)
Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) là
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).
Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).
Diện tích tam giác \(ADB\) là:
\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích tam giác \(ACD\) là:
\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)
Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)
Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:
\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).
Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).
Diện tích tam giác \(ADE\) là
\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).
13 tháng 9 2023
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7
=>DB=75/7cm; DC=100/7cm
Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/15=100/7:25=4/7
=>DE=60/7cm
b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2
nen ΔABC vuông tại A
=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm2
c: DB/DC=3/7
=>S ABD/S ACB=3/7
=>S ABD=150*3/7=450/7cm2
1 tháng 3 2018
Hình tự vẽ lấy nhé
a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )
\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)
b) Kẻ \(AH\perp BC\)
Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)
Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔABC vuông tại A có
\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq37^0\)