K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2015

Vì đường thẳng d song song hoặc trùng với đường thẳng d1 : y = ax; đường thẳng d': y = a'x + b' song song hoặc trùng với đường thẳng d2 

y = a'x  nên Nếu d vuông góc với d' thì d1 vuông góc với d2

Nhận xét: d1 và d2 đều đi qua gốc O mà d1 vuông góc với d2 nên có 1 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ I và III ( giả sử là d1)  ; đường thẳng còn lại nằm trong góc phần tư thứ II và IV . => a > 0  và a' < 0 

O y x d 1 d 2 H A B

Lấy H (1; 0). Qua H kẻ đường vuông góc với Ox cắt d1; d2 lần lượt tại B ; A

=> xA = xB = 1

A thuộc d2 => yA = a' ; B thuộc d=> y = a

=> HA = |a'|; HB = |a| 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB có: OH2 = HA . HB => 1 = |a|. |a'| => |a.a'| = 1 => a.a' = - 1 ( Vì a;a' trái dấu nên a.a' < 0) 

Vậy....

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).

Do đó \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {a'; - 1} \right)\).

Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{d'}}}  \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}}  = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' =  - 1\).

8 tháng 6 2019

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  0)

d cắt d'  ⇔ a ≠  a'

12 tháng 1 2017

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

d cắt d' ⇔ a  ≠  a'

17 tháng 2 2019

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’)

*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau 900).

 

Suy ra: a’ < 0

Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1; a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1; a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì (d) ⊥ (d’) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau. Suy ra: góc(AOB) = 90 °

Tam giác vuông AOB có OH ⊥ AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OH2 = HA.HB

Hay: a.|a’| = 1 ⇔ a.(-a’) = 1 ⇔ a.a’ = -1

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

*Chứng minh a.a’ = -1 thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có: a.a’ = -1 ⇔ a.|a’| = 1 hay HA.HB = O H 2

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay (d) ⊥ (d’)

20 tháng 11 2017

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

30 tháng 9 2018

Đáp án A

Cho hai đường thẳng d: y = ax + b(a  ≠ 0) và d': y = a'x + b'(a'  ≠  0)