cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M, N là giao điểm của AI, CK với BD. Chứng minh: a) tam giác ADM=CBN b) góc ADM=NCA và IM//CN
Giúp mình với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2017
a ) AK = 1/2 AB
CI = 1/2 CD
Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra
AKCI - hình bình hành
Nên AI // CK
b ) Xét t/g DNC có :
I là trung điểm CD mà IM // NC
=> IM là đường trung bình của t/g DNC
=> MD = MN ( 1 )
Xét t/g ABM có :
K là trung điểm AB mà KN // AM
=> KN là đường trung bình của t/g ABM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB
28 tháng 4 2023
a: Xét tứ giác ANMD có
AN//MD
AN=MD
AN=AD
=>ANMD là hình thoi
Xét tứ giác BCMN co
BN//CM
BN=CM
BN=BC
=>BCMN là hình thoi
b: Xét ΔNCD có
NM là trung tuyến
NM=CD/2
=>ΔNCD vuông tại N
c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCND vuông tại N có
góc ADH=góc CDN
=>ΔAHD đồng dạng với ΔCND
H
25 tháng 10 2021
a) Ta có: AK = 1212 AB
IC = 1212 DC
mà AB = DC (vì ABCD là hình bình hành)
=> AK = IC
=> AK // IC (vì AB // DC)
=> AKCI là hình bình hành
=> AI // KC
b) Xét ΔABMΔABM có:
AK = KB (gt)
AM // KN (vì AI // KC)
=> BN = MN (1)
Xét ΔDNCΔDNC có:
DI = IC (gt)
IM // CN (vì AI // KC)
=> DM = MN (2)
Từ 1 và 2 =>DM=MN=NB
8 tháng 11 2023
a: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC
nên AK=KB=DI=IC
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AI=CK và AI//CK
M là trung điểm của AI
=>\(AM=MI=\dfrac{AI}{2}\)
N là trung điểm của CK
=>\(NK=NC=\dfrac{CK}{2}\)
mà AI=CK
nên AM=NI=NK=NC
AKCI là hình bình hành
=>\(\widehat{KAI}=\widehat{KCI}\)
\(\widehat{KAI}+\widehat{DAI}=\widehat{DAB}\)
\(\widehat{KCI}+\widehat{KCB}=\widehat{BCD}\)
mà \(\widehat{KAI}=\widehat{KCI};\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)
nên \(\widehat{DAI}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔADM và ΔCBN có
AD=CB
\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)
AM=CN
Do đó: ΔADM=ΔCBN
b: Sửa đề: góc MAN=góc NCM
Xét tứ giác MANC có
MA//NC
MA=NC
Do đó: MANC là hình bình hành
=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)
AI//CK
\(M\in AI\)
\(N\in CK\)
Do đó: IM//NC
c: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,KI đồng quy
25 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác ADKE có
AE//DK
AE=DK
góc EAD=90 độ
=>ADKE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
=>AECK là hình bình hành
=>AK//EC
=>AK vuông góc DM
