Giải và biện luận bất phương trình sau
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
25 tháng 2 2016
\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m\left(m-2\right)<0\) (1)
Tam thức bậc hai ở (1) luôn có hai nghiệm \(x_1=2m\)
và \(x_2=m-2\) với mọi \(m\in R\) Từ đó ta có
- Khi 2m<m-2 hay m<-2 thì (1) có nghiệm 2m<x<m-2
- Khi 2m=m-2 hay m=-2 thì (1) vô nghiệm
- Khi 2m>m-2 hay m>-2 thì (1) có nghiệm m-2<x<2m
NN
1
29 tháng 11 2015
- Nếu m = 3 ta có: -6x + 2 = 0 \(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
- Nếu m ≠ 3 thì PT là PT bậc hai. Khi đó:
\(\Delta'=m^2-\left(m-3\right)\left(m-1\right)=m^2-m^2+4m-3=4m-3\)
- Nếu Δ' = 0 thì PT có nghiệm kép: \(x=\frac{m}{m-3}\)
- Nếu Δ' > 0 thì PT có 2 nghiệm: \(x_1=\frac{m-\sqrt{4m-3}}{m-3}\text{ hoặc }x_2=\frac{m+\sqrt{4m-3}}{m-3}\)
DA
0
G
3
25 tháng 2 2016
\(mx^2+\left(m+1\right)x-2m\le0\) (1)
Nếu \(m=0\) thì dễ thấy (1) có nghiệm \(x\le0\)
Xét \(m\ne0\) Khi đó (1) là bất phương trình bậc hai với a=m.
Ngoài ra, biệt thức
\(\Delta=9m^2+2m+1=\left(3m+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{8}{9}>0\) \(\curlyvee m\in R\). Từ đó ta có ngay kết luận :
- Khi m < 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(x;\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)\(\cup\)\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};+\infty\right)\)
- Khi m = 0, bất phương trình (1) có tập nghiệm T(1) =R+
- Khi m>0, bất phương trình (1) có tập nghiệm
T(1)=\(\left(\frac{-m-1-\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m};\frac{-m-1+\sqrt{9m^2+2m+1}}{2m}\right)\)
HS
1
9 tháng 12 2021
Với \(m=0\)
\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)
PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)
PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
BT
1
3 tháng 1
(mx-2)(2mx-x+1)=0
=>\(x^2\cdot2m^2-mx^2+mx-4mx+2x-2=0\)
=>\(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)
TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\cdot\left(-3\cdot0+2\right)-2=0\)
=>2x-2=0
=>x=1
TH2: m=1/2
Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-3\cdot\dfrac{1}{2}+2\right)-2=0\)
=>1/2x-2=0
=>x=4
TH3: \(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)
Phương trình sẽ là \(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3m+2\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\cdot\left(-2\right)\)
\(=9m^2-12m+4+8\left(2m^2-m\right)\)
\(=9m^2-12m+4+16m^2-8m\)
\(=25m^2-20m+4=\left(5m-2\right)^2\)>=0 với mọi m
Phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi 5m-2<>0
=>m<>2/5
Phương trình sẽ có nghiệm kép khi 5m-2=0
=>\(m=\dfrac{2}{5}\)
21 tháng 12 2021
\(PT\Leftrightarrow m^2x-m^2-5mx+m+6x+2=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-5m+6\right)=m^2-m-2\\ \Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m-3\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Với \(m\ne2;m\ne3\)
\(PT\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(m-2\right)\left(m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}=\dfrac{m+1}{m-3}\)
Với \(m=2\Leftrightarrow0x=0\left(vsn\right)\)
Với \(m=3\Leftrightarrow0x=4\left(vn\right)\)
Vậy với \(m\ne2;m\ne3\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+1}{m-3}\), với \(m=2\) thì PT có vô số nghiệm và với \(m=3\) thì PT vô nghiệm
\(\left(m-1\right)x^2-2mx+3m-2>0\) (1)
- Nếu \(m=1\) thì (1) có dạng \(-2x+1>0\) nên có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
- Nếu \(m\ne1\) thì (1) là bất phương trình bậc 2 với \(a=m-1\) và biệt thức \(\Delta'=-2m+5m-2\)
Trong trường hợp \(\Delta'\ge0\)
ta kí hiệu
\(x_1:=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) ; \(x_2:=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{m-1}\) \(d:=x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{m-1}\)
Lập bảng xét dấu ta được
+ Nếu \(m\le\frac{1}{2}\) thì \(a<0\) ; \(\Delta'\le0\)
nên (1) vô nghiệm
+ Nếu \(\frac{1}{2}\) <m< 1 thi a<0; \(\Delta'>0\)
\(d\ge0\) nên (1) \(\Leftrightarrow\) x<\(x_1\) hoặc \(x_2\)<x
+ Nếu m>2 thì a>0; \(\Delta'<0\)
nên (1) có tập nghiệm T(1)=R.
Ta có kết luận :
* Khi \(m\le\frac{1}{2}\) thì (1) vô nghiệm
* Khi \(\frac{1}{2}\) <m<1 thì (1) có nghiệm
\(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\) <x<\(\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\)
* Khi m=1 thì (1) có nghiệm \(x<\frac{1}{2}\)
* Khi 1<m\(\le\) 2 thì (1) có tập nghiệm
T(1) = \(\left(-\infty;\frac{m-\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right)\cup\left(\frac{m+\sqrt{-2m^2+5m-2}}{m-1}\right);+\infty\)
* Khi m>2 thì (1) có nghiệm là mọi x\(\in R\)