chứng tỏ rằng \(\frac{n+1}{2n+3}\)( n ϵ N) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
BD
2
19 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN(n+1;n+2)
Ta có n+1\(⋮\)d;n+2\(⋮\)d
=>[(n+2)-(n+1)]\(⋮\)d
=>[n+2-n-1]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(n+1;n+2)=1 nên phân số \(\frac{n+1}{n+2}\) luôn tối giản(nEN*)
19 tháng 5 2016
Gọi d là ƯC( n+1; n+2)
=> (n+ 1) \(⋮\)d và (n+ 2) \(⋮\)d
=> ( n+2 - n-2)\(⋮\) d
=> 1\(⋮\)d
=> d=1
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản.
DT
4
14 tháng 8 2018
Giả sử phân số trên chưa tối giản
Gọi \(ƯCLN\)(2n + 5 ; n + 3) là : d( d > 1)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy p/s trên tối giản
14 tháng 8 2018
Bài giải:
Để \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phần số tối giản <=>ƯCLN(2n + 5; n + 3) = {1; -1}
Gọi d là ƯCLN(2n + 5; n + 3)
=> 2n + 5 \(⋮\)d
=> n + 3 \(⋮\)d => 2(n + 3) \(⋮\) d => 2n + 6\(⋮\)d
=> (2n + 6) - (2n + 5) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}
Vậy 2n + 5/n + 3 là phân số tối giản
NP
2
9 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮a\\2n+5⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 2n+5/n+3 là một phân số tối giản
9 tháng 12 2021
gọi d là ước chung của n+3 và 2n+5 với d∈N
⇒n+3⋮d và 2n+5⋮d
⇒(n+3)-(2n+5)⋮d ⇒2(n+3)-(2n+5)⋮d⇔1⋮d⇒d=1∈N
⇒ƯC(n+3 và 2n+5)=1
⇒ƯCLN(n+3 và 2n+5)=1⇒\(\dfrac{2n+5}{n+3}\),(n∈N) là phân số tối giản
TT
Bài 1: Chứng tỏ rằng phân số:
A=\(\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n thuộc N
2
LN
19 tháng 6 2017
Gọi d là UCLN(n+3,2n+5)
=> n+3:d , 2n+5:d
=>2n+6:d , 2n+5:d
=>2n+6 - 2n+5 :d
=> 1: d
Vậy n+3/2n+5 là phan so toi gian
Minh nhanh nhat nen cho minh nhe
28 tháng 2 2018
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(n+3;2n+5\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow2n+6-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6-2n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{n+3}{2n+5}\) là phân số tối giản
CN
2
28 tháng 4 2017
Gọi n là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) và n E N*
Suy ra n + 1 chia hết cho n
2n + 1 chia hết cho n
Vậy 2n + 2 chia hết cho n
2n + 1 chia hết cho n
nên (2n + 2) - (2n + 1) chia hết cho n
= 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho n
= 1 chia hết cho n suy ra n = 1
Vậy n + 1 và 2n + 1 là nguyên tố cùng nhau
Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản
28 tháng 4 2017
Gọi d là UCLN(n+1 ; 2n+1 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)hay \(2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy d = 1/-1 \(\Rightarrow dpcm\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ
H
1
14 tháng 2 2019
Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được
PM
1
26 tháng 3 2020
Gọi ƯCLN của n+2 và 2n+3 là d
Ta có:
\(n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Suy ra \(\left(n+2;2n+3\right)=1\Rightarrow\frac{n+2}{2n+3}\) là phân số tối giản
HT
14 tháng 7 2015
Gọi ƯCLN(n+1; 2n+3) là d. Ta có:
n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3-(2n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản (Đpcm)
26 tháng 6 2018
gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:
\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n
Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d
=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)
Do đó \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).