Question

[qwerty]

100 người đưa ra 100 phát biểu.

Người thứ nhất nói: Ít nhất một người phát biểu sai.

Người thứ hai nói: Ít nhất hai người phát biểu sai.

Người thứ ba nói: Ít nhất ba người phát biểu sai.

Người thứ tư nói: Ít nhất bốn người phát biểu sai.

Người thứ 100 nói: Ít nhất 100 người phát biểu sai.

Vậy, bạn nghĩ có bao nhiêu người phát biểu sai và bao nhiêu người phát biểu đúng?

Answer 1

[Hà Như Thuỷ]

50 người đầu tiên nói đúng, 50 người cuối cùng nói sai. - Nếu ng1 SAI => phủ định của "Ít nhất một người nói sai" => không có ai SAI => vô lý (vì ng1 đã nói SAI) => ng1 nói ĐÚNG, Ít nhất một người phát biểu SAI - Nếu ng100 nói ĐÚNG => Ít nhất 100 người nói sai => cả 100ng nói SAI => vô lý (vì ng1 nói ĐÚNG) => ng100 nói SAI, số người nói đúng nhỏ hơn 100 - Nếu ng2 SAI => phủ định của "Ít nhất hai người nói sai" => số người nói sai nhỏ hơn 2 => vô lý (vì có 2 người nói sai là ng100 và ng2) => ng2 nói đúng - Nếu ng99 Đúng => Ít nhất 99ng phát biểu sai => vô lý, vì đã có 2ng nói đúng là ng1 và ng2 nên chỉ có tối đa 98ng phát biểu sai => ng99 nói SAI - Tương tự như vậy lần lượt xét ng3 -> ng98 -> ng4 -> ng97 -> ng5 -> ng96... Ta sẽ thấy lần lượt họ nói Đúng - Sai - Đúng - Sai - Đúng - Sai... Vậy 50 người từ ng1 đến ng50 nói đúng, 50ng còn lại nói sai

Answer 2

[Mọt Sách]

Nếu người thứ n đúng, sẽ kéo theo người từ 1 đến n-1 đúng, tức là n người phát biểu đúng. Thật vậy, người thứ 40 phát biểu "có ít nhất 40 người phát biểu sai". Nếu điều đó là đúng, thì các phát biểu "có ít nhất 39. 38,... Hay có ít nhất 1 người phát biểu sai" cũng trở thành phát biểu đúng. Và trong câu nói của người thứ n, cũng khẳng định n người phát biểu sai. Vậy n phải là số thoả mãn 2*n <= 100. Suy ra, max (n) = 50. 50 người phát biểu đúng. 50 người phát biểu sai.