Question

[Hanh Vu]

3 binh nhiet luong ke dung 3 chat long khac nhau co khoi luong bang nhau va khong phan ung hoa hac voi nhau . nhiet do o binh 1,2,3 lan luot la t1=15do C , t2=10do C, t3=20do C . neu do \(\frac{1}{2}\) chat long o bing 1 vao binh 2 thi nhiet do hon hop khi can bang nhiet la t12=12doC . neu do \(\frac{1}{2}\) chat long o binh 1 vao binh 3 thi nhiet do hon hop khi can bang la t13=19 do C . hoi neu do ca 3 chat long voi nhau thi chi so hon hop khi can bang nhiet la bao nhieu? bo qua su trao doi nhiet voi moi truong . cac binh nhiet luong ke lam bang vhat co nhiet dung rieng nho , khong dang ke va the tich cua binh du lon de chua duoc ca 3 chat long 

Answer 1

[Nguyễn Thắng Tùng]

- Gọi: Khối lượng của ba chất lỏng trong ba bình là m(kg). Nhiệt dung riêng của chất lỏng ở bình 1, bình 2, bình 3 lần lượt là c₁, c₂, c₃

- Nếu đổ 1/2 chất lỏng ở bình 1 vào bình 2 ta có phương trình

      \(\frac{1}{2}\)m.c₁.(t₁- t₁₂)  = m.c₂.(t₁₂ - t₂)

=> \(\frac{1}{2}\)mc₁.(15-12) = m.c₂.(12 - 10)  => c₂ = \(\frac{3}{4}\)c₁      (1)      

- Nếu đổ 1/2 chất lỏng ở bình 1 vào bình 3 ta có phương trình

      \(\frac{1}{2}\)m.c₁.(t₁- t₁₃)  = m.c₂.(t₁₃ - t₃)

=> \(\frac{1}{2}\)mc₁.(19-15) = m.c₃.(20 - 19)  => 2c₁ = c₃      (2)

 Đổ lẫn cả ba chất lỏng ở 3 bình vào nhau thì chất lỏng ở  bình 2 thu nhiệt, chất lỏng ở bình 3 tỏa nhiệt. Không mất tính tổng quát nếu giả sử rằng bình 1 thu nhiệt vì dù bình 1 tỏa hay thu nhiệt thì PT cân bằng (3) dưới đây không thay đổi (*)

Chú ý: nếu không có lập luận (*) phải xét 2 trường hợp

Gọi t là nhiệt độ khi CB, Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

m.c₁.(t - t₁) + m.c₂.(t - t₂) = m.c₃.(t₃ - t)  (3)

Kết hợp (1) , (2) , ( 3 ) rồi rút gọn được

 (t - 15) +\(\frac{3}{4}\)(t - 10) = 2(20 - t)

Tính được t = 16,67^oC