Cho: A=1+2015+ 2015^2 +2015^3 +...+ 2015^9
CMR: 2014A+1 là 1 số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
L
4
HP
12 tháng 3 2016
A=1+2015+20152+20153+......+201599
=>2015A=2015+20152+20153+20154+......+2015100
=>2015A-A=(2015+20152+20153+20154+.....+2015100)-(1+2015+20152+20153+....+201599)
=>2014A=2015100-1
=>2014A+1=2015100-1+1=2015100
Công thức: các số tự nhiên tận cùng=0;1;5;6 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó
Ta có:2015 tận cùng là 5
=>2015100 có chữ số tận cùng là 5
Vì chữ số tận cùng của 1 số chính phương chỉ có thể \(\in\left\{1;4;5;6;9\right\}\)
=>2015100 là số chính phương
=>2014A+1 là số chính phương (đpcm)
30 tháng 3 2016
2015A=2015+2015^2+2015^3+...+2015^100
- A=1+2015+2015^2+...+2015^99
2014A=2015^100-1=>2014A+1=2015^100=2015^(50.2)=(2015^50)^2 là một số chính phương(ĐPCM)
PT
1
23 tháng 7 2016
Ta có:\(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
=>\(2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
=>\(2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
=>\(2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì 2014B + 1 là bình phương của một số tự nhiên
Vậy 2014B + 1 là số chính phương
NT
3
23 tháng 7 2016
Ta có : \(B=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
\(\Rightarrow2015B=2015+2015^2+2015^3+...+2015^{100}\)
\(\Rightarrow2015B-B=2014B=2015^{100}-1\)
\(\Rightarrow2014B+1=2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
Vì : \(2014B+1\) là bình phương của một số tự nhiên
Vậy \(2014B+1\) là số chính phương
EH
2
11 tháng 3 2020
A=1+2015+20152+...+201599
=> 2015A=2015+20152+20153+...+2015100
=> 2015A-A=(2015+20152+20153+...+2015100)-(1+2015+20152+...+201599)
2014A=2015100-1
=> 2014A+1=2015100-1+1=2015100=(20152)50
Vì 2015100 bằng bình phương của 1 số tự nhiên
=> 2014A+1 là số chính phương
11 tháng 3 2020
\(A=1+2015+2015^2+...+2015^{99}\)
\(\Leftrightarrow2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{100}\)
\(\Leftrightarrow2015A-A=\left(2015+2015^2+....+2015^{100}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow2014A=2015^{100}-1\)
=> 2014A+1=\(2015^{100}=\left(2015^{50}\right)^2\)
=> 2014A+1 là số chính phương (đpcm)
30 tháng 8 2015
câu 2 :
ab+ bc + ca = 2015
=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca
=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)
Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )
2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :
( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương
30 tháng 8 2015
Câu 1 ) :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)
=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)
=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)
=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)
=> 2015 - z = 0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0
=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015
Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015
\(A=1+2015+2015^2+....+2015^9\)
\(2015A=2015+2015^2+2015^3+....+2015^{10}\)
\(2015A-A=\left(2015+2015^2+2015^3+...+2015^{10}\right)-\left(1+2015+2015^2+....+2015^9\right)\)
\(2014A=2015^{10}-1\)
=>\(2014A+1=2015^{10}-1+1=2015^{10}=...5\) (vì những số tự nhiên có chữ số tận cùng=5 khi nâng lên lũy thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên chữ số tận cùng của nó)
Mà chữ số tận cùng của 1 SCP chỉ có thể E {0;1;4;5;6;9}
=>2014A+1 là 1 SCP (đpcm)