Cho hình bình hành ABCD (ab NHỏ hơn bc ) dựng ah và ck vuông góc với bd( h,k thuộc bd)
CM: ah=ck
Tứ giác ahck là hình gì .tại sao
Gọi m,n lần lượt là hình chiếu vuông góc của b trên DA VÀ DC .CM: DA.DM+ DC.DN=DB^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 6 2020
CM: a) Xét t/giác AHD và t/giác CKB
có: AD = BC (Vì ABCD là HBH)
\(\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=\widehat{KBC}\)(slt của AD // BC)
=? t/giác AHD = t/giác CKB (ch - gn)
=> AH = CK (2 cạnh t/ứng)
b) Xét tứ giác AHCK có AH // CK (Vì cùng vuông góc với BD)
AH = CK (cmt)
=> AHCK là HBH
c) Xét t/giác ADH và t/giác BDM
có: \(\widehat{MDB}\):chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{M}=90^0\) (gt)
=> t/giác ADH đồng dạng t/giác BDM (g.g)
=> \(\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DM}\) => AD.DM = BD.DH (1)
Xét t/giác DCK và t/giác DBN
có \(\widehat{BDN}\):chung
\(\widehat{DKC}=\widehat{N}=90^0\)(gt)
=> t/giác DCK đồng dạng t/giác DBN
=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{DK}{DN}\)=> DC. DN = DB.DK (2)
Từ (1) và (2) công vế theo vế, ta được:
DA.DM + DC.DN = BD. DH + DB.DK = BD(DH + DK)
vì DH = BK (vì t/giác ADH = t/giác CBK)
=> DA.DM + DC.DN = BD. (BK + DK) = BD2
15 tháng 4 2018
mình viết nhầm câu trên nha :CHỨNG MINH DA.DM+DC.DN=\(BD^2\)
12 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
14 tháng 12 2023
Bài 3:
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC
BD=DE thì ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB
Bài 2:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Ta có AMCN là hình bình hành
=>AN//CM
Xét ΔDFC có
N là trung điểm của DC
NE//FC
Do đó: E là trung điểm của DF
=>DE=EF(4)
Xét ΔABE có
M là trung điểm của BA
MF//AE
Do đó: F là trung điểm của BE
=>BF=FE(5)
Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED
15 tháng 8 2021
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
b: Ta có: AHCK là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của HK
nên O là trung điểm của AC
hay A,O,C thẳng hàng
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
9 tháng 9 2021
ta có : hai tam giác ABD bằng CND ( do ABCD là hình bình hành nên )
\(S_{ABD}=S_{CBD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AH.BD=\frac{1}{2}CK.BD\Rightarrow AH=CK\)
mà AH song song với CK (do cùng vuông góc với BD)
nên AHCK là hình bình hành
G
Giang シ)
VIP
9 tháng 9 2021
Giải thích các bước giải:
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành
=>AD// và =BC
AD//BC,cát tuyến BD
=>∠ADH=∠KBC(so le trong)
XétΔAHD và ΔBKC
·∠AHD=∠BKC=90 độ
·∠ADH=∠KBC
.AD=BC
=>ΔAHD = ΔBKC(ch+gn)
b)=>AH=CK(2 cạnh tương ứng của 2Δ=nhau) (1)
ta có AH⊥BD
CK⊥BC
=>AH//CK (2)
Từ (1) và (2) =>đpcm (theo tc đoạn chắn)
~ Chúc bn Thành Công trong HT ạ ~
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có
AD=CB
\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)
Do đó: ΔADH=ΔCBK
Suy ra: AH=CK
b: Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
DO đó: AHCK là hình bình hành