phương trình \(\frac{cos4x}{cos2x}=tan2x\) có số nghiệm thuộc khoản \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 9 2021
\(\dfrac{cos4x}{cos2x}=tan2x\). ĐKXĐ : \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k.\dfrac{\pi}{2}\), k là số nguyên (tức là sin2x khác 1 và -1)
⇒ cos4x = sin2x
⇔ 1 - 2sin22x = sin2x
⇔ 2sin22x + sin2x - 1 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\left(/\right)\\sin2x=\dfrac{1}{2}\left(V\right)\end{matrix}\right.\)
Mà x ∈ \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}\\x=\dfrac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
HT
17 tháng 8 2019
1/ ĐKXĐ: \(\cos2x\ne0\)
\(\frac{\cos4x}{\cos2x}=\frac{\sin2x}{\cos2x}\)\(\Leftrightarrow\cos4x-\sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2\cos^22x-1-\sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2-2\sin^22x-1-\sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow2\sin^22x+\sin2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=\frac{1}{2}=\sin\frac{\pi}{6}\\\sin2x=-1=\sin\frac{-\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\\2x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi\left(l\right)\\2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
HT
17 tháng 8 2019
2/ \(\sin2.4x+\cos4x=1+2\sin2x.\cos\left(2x+4x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+2\sin2x.\left(\cos2x.\cos4x-\sin2x.\sin4x\right)\)
\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+2\sin2x.\cos2x.\cos4x-2\sin^22x.\sin4x\)
\(\Leftrightarrow2\sin4x.\cos4x+\cos4x=1+\sin4x.\cos4x-\sin4x+\cos4x.\sin4x\)
Đến đây bn tự giải nốt nhé, lm kiểu bthg thôi bởi vì đã quy về hết sin4x và cos4x r
CM
14 tháng 8 2019
Đáp án D
P T ⇔ 1 + c o s 2 x 2 2 − c o s 2 x + 2 1 + c o s 2 x 2 3 = 0 ⇔ c o s 3 2 x − 4 c o s 2 2 x + 5 c o s 2 x − 2 = 0 ⇔ c o s 2 x = 2 c o s 2 x = 1 ⇒ c o s 2 x = 1 ⇔ 2 x = k 2 π ⇔ x = k π k ∈ ℤ x ∈ 0 ; 2 π ⇒ 0 ≤ k π ≤ 2 π ⇔ 0 ≤ k ≤ 2 ⇒ k ∈ 0 ; 1 ; 2
CM
17 tháng 1 2017
Đáp án C
ĐK: cos x ≠ 0
Khi đó: P T ⇔ cos 2 x − tan 2 x = 1 − cos x − 1 cos 2 x ⇔ cos 2 x = − cos x (Do tan 2 x + 1 = 1 cos 2 x )
⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ⇔ cos x = − 1 cos x = 1 2 ⇔ x = − π + k 2 π x = ± π 3 + k 2 π
