giúp mk vs :)
cho x,y >0 thỏa mãn (x+y+1)2=xy
tìm Min P = \(\frac{1}{xy}\) + \(\frac{1}{x^2+y^2}\) +\(\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AA
Almoez Ali
2 tháng 5 2022
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
TN
17 tháng 5 2016
\(GT\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2xy-2x-2y=xy\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1-xy\rightarrow xy\le1\)
\(\rightarrow\left(x+y-1\right)^2\le1\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)\le0\rightarrow x+y\le2\)
\(\text{Ta có:}P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{1}{2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}=\left(\frac{1}{2xy}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2}{2}+\frac{4}{2^2}=2\)
Vậy MinP=2 <=>x=y=1
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
KN
30 tháng 7 2020
Ta có: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
30 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(bất đẳng thức Cauchy)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwars ta được:
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=\frac{4}{1^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
LN
1
16 tháng 11 2015
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)
Amin =\(3+2\sqrt{2}\) khi x =y =1/2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 5 2021
\(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x^2-xy+y^2=0\end{cases}}\)
- \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\).
- \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\).
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{y}}+\frac{2}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+1}+\frac{2}{1+1}=\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=0,y=1\).
\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\le\frac{1+\sqrt{x}}{2}+\frac{2+\sqrt{x}}{1}\le\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{1}=4\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=1,y=0\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
\(A=\frac{\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{z^2+xy+yz+zx}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}\)
\(A=\frac{\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}\ge\frac{\sqrt{\left(z+\sqrt{xy}\right)^2}+\sqrt{\left(x+y\right)^2}}{1+\sqrt{xy}}\)
\(A\ge\frac{z+\sqrt{xy}+x+y}{1+\sqrt{xy}}=\frac{1+\sqrt{xy}}{1+\sqrt{xy}}=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(x=y\)
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
