Tìm GTLN (hoặc GTNN)
a) A = l 2x - 4 l + 3
b) B = 3 - 5 l 2x - 1/2|
c) C = l 4 - 1/2x l - 1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PX
1
Những câu hỏi liên quan
XO
27 tháng 8 2020
1.a) ĐK : \(3-2x\ge0\forall x\Rightarrow x\le\frac{3}{2}\)
Khi đó : \(\left|\frac{1}{2}x\right|=3-2x\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=3-2x\\\frac{1}{2}x=-3+2x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{2}x=3\\\frac{3}{2}x=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\x=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{6}{5};2\right\}\)
b) ĐK : \(3x+2\ge0\Rightarrow x\ge\frac{-2}{3}\)
Khi đó : \(\left|x-1\right|=3x+2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3x+2\\x-1=-3x-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=3\\4x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1,5\\x=-0,25\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = -0,25
c) ĐKXĐ : \(x-12\ge0\Rightarrow x\ge12\)
Khi đó |5x| = x - 12
<=> \(\orbr{\begin{cases}5x=x-12\\5x=-x+12\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=-12\\6x=12\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\left(\text{loại}\right)\)
Vậy \(x\in\varnothing\)
d) ĐK : \(5x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{5}\)
Khi đó \(\left|17-x\right|=5x+1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}17-x=5x+1\\17-x=-5x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}6x=16\\-4x=18\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\left(tm\right)\\x=-4,5\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 8/3
Tóm lại : Cách làm là
|f(x)| = g(x)
ĐK : g(x) \(\ge0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}f\left(x\right)=-g\left(x\right)\\f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{cases}}\)
Bạn tự làm tiếp đi ak
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
8.
\(y=\left(cosx+1\right)^2-1\ge-1\Rightarrow y_{min}=-1\)
\(y=\left(cosx-1\right)\left(cosx+3\right)+3\le3\Rightarrow y_{max}=3\)
10.
\(y=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\Rightarrow y_{max}=2\)
14.
Hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)
15.
Đáp án A đúng
20.
\(-1\le sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{7}\right)\le1\Rightarrow-5\le y\le-1\)
\(y_{max}=-1\) ; \(y_{min}=-5\)
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
15 tháng 12 2017
a) vì | x + \(\frac{5}{3}\)| \(\ge\)0 nên A = | x + \(\frac{5}{3}\)| + 112 \(\ge\)112
dấu " = " xảy ra khi | x + \(\frac{5}{3}\)| = 0 hay x = \(\frac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow\)GTNN của A là 112 khi | x + \(\frac{5}{3}\) | = 0 hay x = \(\frac{-5}{3}\)
b) B = | x - 2,7 | + | x + 8,5 |
B = | 2,7 - x | + | x + 8,5 | \(\ge\)| 2,7 - x + x + 8,5 | = 11,2
\(\Rightarrow\)GTNN của B là 11,2 khi ( 2,7 - x ) . ( x + 8,5 ) \(\ge\)0 hay -8,5 \(\le\)x \(\le\)2,7
c) C = \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|2x+\frac{1}{4}\right|\)
C = \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|-\frac{1}{3}-x\right|+\left|2x+\frac{1}{4}\right|\)\(\ge\)\(\left|x+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-x\right|+\left|2x+\frac{1}{4}\right|=\frac{1}{6}+\left|2x+\frac{1}{4}\right|\ge\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)GTNN của C là \(\frac{1}{6}\)khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\\\left(x+\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{1}{3}-x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
CB
2
XO
7 tháng 8 2020
a) |-2x + 3| = 4
=> \(\orbr{\begin{cases}-2x+3=4\\-2x+3=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-0,5\\x=3,5\end{cases}}\)
b) \(\left|x-3\right|+2x-5=0\)
=> |x - 3| = -2x + 5 (1)
ĐKXĐ \(-2x+5\ge0\Rightarrow x\le2,5\)
Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=-2x+5\\x-3=2x-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=8\\-x=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\left(\text{loại}\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 2
c) |2x - 1| + 2 = 4x
=> |2x - 1| = 4x - 2(1)
ĐKXĐ \(4x-2\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=4x-2\\2x-1=-4x+2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=-1\\6x=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,5\\x=0,5\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy x = 0,5
A
7 tháng 8 2020
a, \(\left|-2x+3\right|=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x+3=4\\-2x+3=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{7}{2}\end{cases}}}\)
b, \(\left|x-3\right|+2x-5=0\Leftrightarrow\left|x-3\right|=-2x+5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=-2x+5\\-x+3=-2x+5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-8=0\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\x=2\end{cases}}}\)
c, Tương tự như b
c, Vì |4 - 1/2x| > 0
=> |4 - 1/2x| - 1/4 > -1/4
=> C > -1/4
Dấu "=" xảy ra
<=> |4 - 1/2x| = 0
<=> 4 - 1/2x = 0
<=> 1/2x = 4
<=> x = 8
KL: Cmin = -1/4 <=> x = 8