Chứng minh rằng:
\(a.A=\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}< 1\)
\(b.B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{9240}\right)>\frac{57}{461}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
AM
18 tháng 6 2015
\(G=\frac{3}{4}+\frac{5}{36}+\frac{7}{144}+....+\frac{2n+1}{n^2.\left(n+1\right)^2}=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+...+\frac{2n+1}{n^2\left(n^2+2n+1\right)}=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^2+2n+1}\)
\(=1-\frac{1}{n^2+n+1}\left(n>0\right)\Rightarrow1-\frac{1}{n^2+n+1}
25 tháng 3 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
