giả sử a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn \(a^2+3a=b^2+3b=2\)
CMR :
a. a+b=-3
b. a^3 +b^3 =-45
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
5 tháng 8 2016
a) Ta có : a^2+3a=b^2+3b \(\Leftrightarrow\)(a^2 - b^2) + 3(a - b) = 0 \(\Leftrightarrow\)(a - b)(a+b+3)=0 \(\Leftrightarrow\)a+b+3=0 (vì a,b phan biet nen a - b \(\ne\)0)
\(\Leftrightarrow\)a+b=-3 (đpcm)
b) Ta có : a^2 +2ab +b^2 =9 (vì a+b=-3) (1)
- Vì a^2+3a=b^2+3b=2 \(\Rightarrow\)a^2+b^2+3(a+b)=4 \(\Rightarrow\)a^2+b^2=13 (2)
Lấy (1) trừ (2) suy ra : 2ab=-4 \(\Leftrightarrow\)-ab=2 (3)
Lấy (2) cộng (3) suy ra : a^2-ab+b^2=15
Do đó : a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(-3)*15=-45(đpcm)
14 tháng 1 2020
Ta có : \(a^2+3a=2\)
\(b^2+3b=2\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)+3\left(a-b\right)=0\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b+3\right)=0\)
=> a = b ( loại ) hoặc a + b = - 3 ( Thỏa mãn )
Ta có : \(a^2+3a=2\Rightarrow a^3=2a-3a^2\)
\(b^2+3b=2\Rightarrow b2b-3b^2\)
=> \(a^3+b^3=2a+2b-3\left(2-3a\right)-3\left(2-3b\right)\)
\(=11\left(a+b\right)-12=11\left(-3\right)-12=-45\)
TM
1
NP
3
21 tháng 7 2019
Ta có : \(a^2+3a=b^2+3b=2=>a^2+3a-b^2-3b=0\)
\(=>\left(a-b\right)\left(a+b\right)+3\left(a-b\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)\left(a+b+3\right)=0\)
\(=>\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a+b+3=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=-3\end{cases}}}=>\orbr{\begin{cases}a+b=2a=2b\\a+b=-3\end{cases}}\)
N
21 tháng 7 2019
\(a^2+3a=b^2+3b=2\)
\(\Rightarrow a^2+3a-b^2-3b=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(a+b\right)+3.\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).\left(a+b+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b=-3\end{cases}}\)
Vì a,b là các số thực phân biệt => a+b=-3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
\(\left(a^2+3b^2\right)\left(1+3\right)\ge\left(a+3b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+3b^2}\ge\sqrt{\dfrac{\left(a+3b\right)^2}{4}}=\dfrac{a+3b}{2}\)
Tương tự:
\(\sqrt{b^2+3c^2}\ge\dfrac{b+3c}{2}\) ; \(\sqrt{c^2+3a^2}\ge\dfrac{c+3a}{2}\)
Cộng vế \(\Rightarrow VT\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
TN
10 tháng 9 2017
Sang học 24 tìm ai tên Perfect Blue nhé t làm bên đó rồi đưa link thì lỗi ==" , tìm tên đăng nhập springtime ấy
