Tam giác ABC , PHÂN GIÁC BM . Kẻ MN // AB cắt BC tại N, phân giác góc MNC cắt MC ở P
a) Chứng minh góc MBC = góc BMN, BM // NP
b) Gọi NQ phân giác góc BNM . Chứng minh NQ vuông góc BM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
15 tháng 7 2016
Bạn tự vẽ hình nha
a.
AB // MN
=> ABM = BMN (2 góc so le trong)
mà ABM = MBC (BM là tia phân giác của ABC)
=> MBC = BMN
AB // MN
=> ABN = MNC (2 góc đồng vị)
ABM = MBC = \(\frac{ABC}{2}\) (BM là tia phân giác của ABC)
MNP = PNC = \(\frac{MNC}{2}\) (NP là tia phân giác của MNC)
mà ABC = MNC ( chứng minh trên)
=> MBN = PNC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MB // NP
b.
Gọi H là giao điểm của MB và QN.
AB // MN
=> ABN + MNB = 1800 (2 góc trong cùng phía)
BM là tia phân giác của ABC
=> ABM = MBC = \(\frac{ABC}{2}\)
NQ là tia phân giác của MNB
=> BNQ = QNM = \(\frac{BNM}{2}\)
Tam giác HBN có:
MBN + BNQ + BHN = 1800
\(\frac{ABC}{2}+\frac{MNB}{2}+BHN=180^0\)
BHN = 1800 - \(\left(\frac{ABC+MNB}{2}\right)\)
BHN = 1800 - \(\frac{180^0}{2}\)
BHN = 1800 - 900
BHN = 900
Vậy QN _I_ MB
Chúc bạn học tốt
21 tháng 1 2017
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
17 tháng 1
a: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>MH=MK
c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MH=MK(cmt)
MB=MC(M nằm trên đường trung trực của BC)
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
=>BH=CK
T
21 tháng 7 2019
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
21 tháng 7 2019
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
