K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 8 2016

Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.

Đặt \(n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.

Vậy n không thể là số chính phương.

Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.

29 tháng 12 2018

Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.

Đặt\( n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.

Vậy n không thể là số chính phương.

Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021

Bạn có thể tham khảo tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/1-so-tu-nhien-n-la-tong-binh-phuong-cua-3-so-tu-nhien-lien-tiep-chung-minh-rang-n-ko-the-co-17-uoc-so.56414140611

1 tháng 1 2022

sao mà tham lam thế

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 =  (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n+ 2)

 Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n+ 2) không là số chính phương => đpcm

17 tháng 7 2015

Bài này mình làm rồi, bạn tìm trên mạng ý !          

30 tháng 8 2016

còn bài cuối chỉ cần bạn đặt \(n^{1994}+n^{1993}=\left(n+1\right)n^{1993}\)

mà số nguyên tố nếu mình nhớ không nhầm thì thường được biểu diễn dưới dạng là 4k+1 thì phải hay còn dạng nữa mình không nhớ lắm hay là 3k+1 gì đó nữa 

30 tháng 8 2016

lâu nay lười giải quá nhưng thôi mình giải cho bạn.

câu 1: ta gọi 2 số đó là a và b. Ta có:

\(a=x^2+y^2\)

\(b=n^2+m^2\)

=> \(ab=\left(x^2+y^2\right)\left(n^2+m^2\right)\)

bạn nhân nó ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2