GTNN của \(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2017
\(2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+y^2+1+2xy-2y-2x\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2+5\ge5\)
F
3
8 tháng 7 2017
\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)
\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)
Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
18 tháng 10 2019
P=2x2+y2-2xy-6x+2y+2024
=>2P=4x2+2y2-4xy-12x+4y+4048
=(2x-y-3)2+y2-2y+1+4038
=(2x-y-3)2+(y-1)2+4038> hoặc = 4038
Dấu = xảy ra <=>2x-y-3=0 và y-1=0=>x=2;y=1=>2p=4038=>p=2019
Vậy Pmin=2019<=>x=2;y=1
18 tháng 10 2019
Ta có:
P = 2x2 + y2 - 2xy - 6x + 2y + 2024
P = (x2 - 2xy + y2) - 2(x - y) + 1 + (x2 - 4x + 4) + 2019
P = [(x - y)2 - 2(x - y) + 1] + (x - 2)2 + 2019
P = (x - y - 1)2 + (x - 2)2 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy MinP = 2019 <=> x = 2 và y = 1
2 tháng 7 2021
2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 10
= x2 + y2 + 12 + 2xy - 2x - 2y + x2 - 4x + 4 + 5
= (x + y - 1)2 + (x - 2)2 + 5 ≥≥ 5
Dấu ''='' xảy ra khi {x+y−1=0x−2=0{x+y−1=0x−2=0 ⇔{y=−1x=2⇔{y=−1x=2
Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1
2 tháng 7 2021
Ta có: \(B=2x^2+y^2-2xy+6x+10\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=-3
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-3;-3)
XO
9 tháng 1 2022
2A = 4x2 + 4xy + 4y2 - 12x - 12y + 8040
= (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + 3y2 - 6y + 3 + 8028
= (2x + y - 3)2 + 3(y - 1)2 + 8028 \(\ge8028\)
=> \(A\ge4014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy Min A = 4014 khi x = y = 1
D
0
T
11 tháng 8 2019
Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
8 tháng 8 2017
\(B=9x^2-6x+5=9x^2-6x+1+4\\ B=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
đẳng thức xảy ra khi 3x-1=0 => x=1/3
vậy min B=4 tại x=1/3
9 tháng 8 2017
\(C=x^2+x-3\)
\(C=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}^2-\dfrac{1}{2}^2-3\)
\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow C\ge-\dfrac{13}{4}\)
Vậy MinC=-13/4 khi x=-1/2
\(D=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(D=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+x^2-4x+1\)
\(D=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-3\)
MinD=-3 khi x=2; y=-3
\(P=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(P=\left(x^2+y^2+1^2-2y-2x\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(P=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\ge5\) đẳng thức khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) => x=2 và y=-1
2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 10
= x2 + y2 + 12 + 2xy - 2x - 2y + x2 - 4x + 4 + 5
= (x + y - 1)2 + (x - 2)2 + 5 \(\ge\) 5
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1