Cho x,y,z khác 0 và \(\frac{x-y-z}{x}=\frac{y-x-z}{y}=\frac{z-x-y}{z}\).Tính :
\(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2017
+ Nếu x + y + z = 0 => x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y
A = (1 + y/x)(1 + z/y)(1 + x/z)
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z
A = -z/x . (-x)/y . (-y)/z = -1
+ Nếu x + y + z khác 0
x-y-z/x = -x+y-z/y = -x-y+z/z
<=> 1 - (y+z)/x = 1 - (x+z)/y = 1 - (x+y)/z
<=> y+z/x = x+z/y = x+y/z
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
y+z/x = x+z/y = x+y/z = 2(x+y+z)/x+y+z = 2
A = (x+y)/x . (y+z)/y . (x+z)/z = 8
20 tháng 1 2017
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\Rightarrow k=2\Rightarrow x=y=z=1\)
A=6
20 tháng 1 2017
\(\frac{x-y-z}{x}=1-\frac{y+z}{x}\) tương tự con khác
=> x=y=z
=> A=6
24 tháng 1 2017
Ta có \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-z=y\\y-x=-z\\z+y=x\end{cases}}\)( 1 )
Ta có:
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
Thay điều ( 1 ) vào biểu thức ta có:
\(B=\frac{x-z}{x}.\frac{y-x}{y}.\frac{z+y}{z}\)
\(\Rightarrow B=\frac{y}{x}.\frac{-z}{y}.\frac{x}{z}\)
\(\Rightarrow B=-1\)
Vậy B = -1
CH
1 tháng 3 2020
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)
y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z
=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z
=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z
=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1
\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)
thay (*) vào B ta có:
B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)
=2.2.2=8
21 tháng 8 2020
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)
Thế x = y = z vào B ta được :
\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
HP
31 tháng 1 2016
Ta có:
1-z/x=x/x-z/x=(x-z)/x(1)
1-x/y=y/y-x/y=(y-x)/y(2)
1+y/z=z/z+y/z=(y+z)/z(3)
Mà x-y-z=0( theo đề)
=>x-z=y(*)
x-y=z=>y-x=-z ( số đối) (**)
y+z=x(***)
Thay (*),(**),(***) lần lượt vào (1),(2),(3) ta đc:
A=(1-z/x)(1-x/y)(1+y/z)=(x-z)/x.(y-x)/y.(z+y)/z=y/x.(-z/y).x/z
=y.(-z).x/x.y.z=y.z.(-1).x/x.y.z=-1
Vậy A=-1
24 tháng 2 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y-2014z}{z}=\frac{y+z-2014x}{x}=\frac{z+x-2014y}{y}=\frac{\left(-2012\right)\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-2012\)
Ta có: \(\frac{x+y-2014z}{z}=-2012\Rightarrow x+y-2014z=-2012z\Leftrightarrow x+y=2z\)
Tương tự: \(y+z=2x,z+x=2y\)
Khi đó: \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)
Vậy A=8.
N
24 tháng 2 2019
Nguyễn Tất Đạt thiếu 1 trường hợp nha bạn
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-x-z\\z=-x-y\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=\left(-\frac{z}{y}\right).\left(\frac{-x}{z}\right).\left(\frac{-y}{x}\right)=-1\)
30 tháng 3 2019
x+y-z=0
Suy ra x+y=z
-y+z=x
-x+z=y
Thay vô tính B nha
Hok tốt
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{y-x-z}{y}=\frac{z-x-y}{z}=\frac{x-y-z+y-x-z+z-x-y}{x+y+z}=\frac{-x-y-z}{x+y+z}=-1\)
\(\rightarrow\begin{cases}x-y-z=-x\\y-x-z=-y\\z-x-y=-z\end{cases}\)
\(\leftrightarrow\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}\)
\(A=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=8\)