Question

[Lee Bona]

lúc 7 h, một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h xuất phát từ A. Đến 8h, một người đi xe máy vận tốc 30km/h xuất phát từ A. Đến 9h, một ô tô đi vận tốc 40km/h xuất phát từ A. Tìm thời điểm và vị trí để 3 xe cách đều nhau lần đầu tiên

biết họ đi cùng chiều

Answer 1

[ling Giang nguyễn]

Gọi t là thời gian ô tô bắt đầu đi cho tới khi cách đều xe máy và xe đạp lần 1.

Khi đó,

Quãng đường xe đạp đi được: \(S_1=v_1\left(9h-7h\right)+v_1t=10.2+10t=20+10t\left(km\right)\)

Quãng đường xe máy đi được: \(S_2=v_2\left(9h-8h\right)+v_2t=30.1+30t=30+30t\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô đi được:\(S_3=v_3t=40t\left(km\right)\)

Lần 1: Xe đạp ở giữa, ô tô đi ngắn nhất:

Ta có: \(S_1-S_3=S_2-S_1\Leftrightarrow20+10t-40t=30+30t-20-10t\)

\(\Leftrightarrow20-30t=10+20t\Leftrightarrow10=50t\)

\(\Rightarrow t=\frac{10}{50}=0,2\left(h\right)\)

Vậy lúc 9h12ph, 3 xe cách đều nhau.

Vị trí của các xe lúc này:

\(S_1=20+0,2.10=22\left(km\right)\)

\(S_2=30+30.0,2=36\left(km\right)\)

\(S_3=40.0,2=8\left(km\right)\)

TH2: Ô tô ở giữa xe đạp, xe máy:

\(S_3-S_1=S_2-S_3\)

Thay số, ta tìm được t=1,25(h).

Vị trí của các xe lúc đó:

\(S_1=20+10.1,25=32,5\left(km\right)\)

\(S_2=30+30.1,25=67,75\left(km\right)\)

\(S_3=40.1,25=50\left(km\right)\)

TH3: Xe máy cách đều xe đạp và ô tô:

\(S_2-S_1=S_3-S_2\)

Thay số, ta tìm được t=-4(không thỏa mãn)