K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2016

R = (9x2 - 6xy + y2) + y2 + 5

= (3x - y)2 + y2 + 5 \(\ge\)5

Đạt GTNN khi x = y = 0

2 tháng 1 2017

=0

ai tk mk

mk tk lại

mk hứa

yên tâm

thank nhiều

DD
5 tháng 12 2021

\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)

\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)

\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).

NV
22 tháng 12 2020

Chắc đề bài là \(Q=\dfrac{3}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{3}{3x^2+6xy+2y^2}\)

Từ giả thiết ta có:

\(2x^3+2xy^2+xy^2+y^3=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2+y^2\right)+y\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+y=2\)

Do đó:

\(Q=3\left(\dfrac{1}{9x^2+6xy+y^2}+\dfrac{1}{3x^2+6xy+2y^2}\right)\)

\(Q\ge\dfrac{3.4}{12x^2+12xy+3y^2}=\dfrac{4}{\left(2x+y\right)^2}=1\)

\(Q_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=2\\9x^2+6xy+y^2=3x^2+6xy+2y^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}-2\\y=6-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

21 tháng 7 2017

anh ko biết nha em yêu của anh

23 tháng 7 2017

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2046\)

\(=\left[\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4\right]-4+\left(x^2-10x+25\right)-25+2046\)

\(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x-5\right)^2-4-25+2046\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=2017\) tại \(x=5;y=\frac{7}{3}\)

13 tháng 7 2021

\(a.\)

\(A=9x^2-6xy+2y^2+1\)

\(A=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot y+y^2+y^2+1\)

\(A=\left(3x-y\right)^2+\left(y^2+1\right)\ge0\)

\(b.\)

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(B=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(c.\)

\(C=x^2-2x+2\)

\(C=x^2-2x+1+1\)

\(C=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

13 tháng 7 2021

a) A=9x2-6xy+2y2+1

    A=(3x)2-2.3x.y+y2+y2+1

    A=(3x-y)2+(y2+1)≥0

Câu b, c tương tự câu a

 

3 tháng 5 2021

\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2 

\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)

\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6 

3 tháng 5 2021

\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2 

\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4