K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2021

A B C I I I 1 2 D E F Q R P K M N H

Gọi BC tiếp xúc với (I), (I1), (I2) lần lượt tại D,M,N. AP cắt EF tại H và tiếp xúc với (I1),(I2) lần lượt tại Q,R.

Ta có \(EF=MN;EF=HE+HF=2HQ+QR;MN=PM+PN=2PR+RQ\)

Suy ra \(HE=PN\)

Lại có \(DN=PD+PN=CD-CP+PN=\frac{CA+BC-AB+CP+PA-CA-2CP}{2}\)

\(=\frac{BP+PA-AB}{2}=PM\) hay \(PN=DM\). Suy ra \(HE=DM\)

Mà tứ giác EFNM là hình thang cân nên \(HD||EM||FN\)

Nếu gọi DH cắt lại (I) tại K thì các tam giác cân \(EI_1M,KID,FI_2N\) đồng dạng có các cạnh tương ứng song song đôi một

Do đó \(II_1,DM,KE\) đồng quy tại B, \(II_2,DN,KF\) đồng quy tại C

Nói cách khác, BE và CF cắt nhau tại K. Vậy BE và CF gặp nhau trên (I).

28 tháng 11 2021

a) Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với MN,PQ,RS; T,U,V lần lượt là tiếp điểm của (I;r) với BC,AC,AB

Xét đường tròn (I;r) có hai tiếp tuyến tại D và U cắt nhau tại M \(\Rightarrow MD=MU\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Tương tự, ta cũng có: \(SU=SF;\)\(RF=RT;\)\(QT=QE;\)\(PE=PV;\)\(NV=ND\)

Mà \(P_1=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MU+NV\)(1)

\(P_2=BP+BQ+PQ=BP+BQ+PE+QE=BP+BQ+PV+QT\)(2)

\(P_3=CS+CR+SR=CS+CR+SF+RF=CS+SR+RT+SU\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow P_1+P_2+P_3=AM+AN+MU+NV+BP+BQ+PV+QT+CS+CR+RT+SU\)

\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+\left(MU+SU\right)+\left(RT+QT\right)+\left(PV+NV\right)\)

\(=AM+AN+BP+BQ+CS+CR+MS+RQ+NP\)

\(=\left(AM+CS+MS\right)+\left(AN+BP+NP\right)+\left(BQ+QR+RC\right)\)

\(=AC+AB+BC=P\)

Vậy đẳng thức được chứng minh

5 tháng 3 2019

Đáp án C

+ Từ hình vẽ ta có:  

+  N

+ Vì  I 2  = 2I = 2 I 1  nên  F 2  = 2 F 1  = 2 N

+ Vì  I 3  = 3I = 3 I 1  nên  F 3  = 3 F 1  = 3 N

+  N

+ Góc hợp giữa  F 12  và  F 2  được xác định như sau:

 ® j =  30 0

® Góc hợp giữa  F 3  và  F 12  là Dj =  150 0

+ N

Vậy đáp án C là gần nhất.

23 tháng 9 2018

15 tháng 1 2017

30 tháng 4 2019

Đáp án C

24 tháng 1 2019

Chọn A.

(P1): y = f(x) =  1 4 x 2 - x có đỉnh  I 2 (2;-1)

P(2): y = g(x) =  a x 2 - 4 a x + b (a>0) 

Duy ra I1, I2, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2.

Mà giao điểm của (P1) và Ox là A(4;0) và B(0;0).

Suy ra tứ giác lồi AI1BI2 có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0

Tam giác IAB có diện tích là