Chứng minh rằng:
A= 8 + 82+ 83 +. . . + 82019
Chia hết cho 8; 9; 72; 73.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2015
ban dua A= 98( 81+9+1)=98x91
vi 91 chia het cho 7 nen 98 x 91 chia het cho 7 nen A chia het cho 7
**** xin pn
20 tháng 7 2015
TA có
A = \(9^{10}+9^9+9^8\)
= \(9^8\left(9^2+9+1\right)\)
= \(9^8\left(81+9+1\right)\)
= \(9^8.91\)
= \(9^8.13.7\)
Luôn chia hết cho 7
=> ĐPCM
12 tháng 10 2016
ta thấy:
các lũy thừa có tận cùng là 1 thì có chữ số tận cùng là 1 (dãy trên có 10 số hạng)
=>119+118+117+.....+11+1=......1+.......1+......1+....+11+1 (có 10 số hạng)
=.............0
mà các số chữ số tận cùng là:0 thì chia hết cho 5
=> 119+118+117+.....+11+1 chia hết cho 5
monh mọi người ủng hộ cho mình
k nha
73
7 tháng 11 2021
\(B=8\left(1+8+8^2\right)+...+8^{19}\left(1+8+8^2\right)\)
\(=73\left(8+...+8^{19}\right)⋮73\)
4 tháng 10 2021
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
NT
4
HP
1 tháng 1 2016
A = 8.n + 111......11111
= ( 8 + 111...11111 ) . n
= 9999.......9 . n chia hết cho 9 ( dấu hiệu nhận biết )
=> ĐPCM
1 tháng 1 2016
Tổng các chữ số của số 111...1 (n chữ số 1) là:1+1+1+...+1=1.n
=>tổn các chữ số của A là:
8.n+1.n =n.(8+1)=9n
Vì 9n chia hết cho 3
=>Tổng các chữ số của số A chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3 (ĐPCM)
HN
1
25 tháng 10 2021
\(\Rightarrow8C=8^2+8^3+8^4+...+8^{100}\\ \Rightarrow8C-C=8^2+8^3+...+8^{100}-8-8^2-...-8^{99}\\ \Rightarrow7C=8^{100}-8\\ \Rightarrow7C+8=8^{100}=8^{2x}\\ \Rightarrow2x=100\Rightarrow x=50\)
NV
21 tháng 9 2021
a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)
-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3. (1)
-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 => 10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5
b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)
-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9. (1)
-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 => 10^n + 8 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)
4 tháng 10 2021
\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)
\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
Ta có :
A chia hết cho 8 vì mọi số hạng của A deduf chia hết cho 8 .
\(A=8+2^2+....+8^{2019}\)
\(\Rightarrow A=8\left(1+8\right)+.....+8^{2018}\left(1+8\right)\)
\(\Rightarrow A=8.9+.....+8^{2018}.9\)
=> A chia hết cho 9 .
Mà (8;9)=1
=> A chia hết cho 8x9=72
\(A=8\left(1+8+8^2\right)+....+8^{2017}\left(1+8+8^2\right)\)
\(A=8.73+....+8^{2017}.73\)
=> A chia hết cho 73
Các bạn trả lời gấp giúp mình nhá!!!