Cho : n \(\in\) N . Chứng minh : n2 . ( n2 -1 ) \(⋮\) 12 ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
PT
1
LE
0
CM
17 tháng 6 2019
Ta có:
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
* Với n = 1, ta có: 2 - 1 2 = 9 - 8
* Với n = 2, ta có: 3 - 2 2 = 25 - 24
* Với n = 3, ta có: 4 - 3 2 = 49 - 48
* Với n = 4, ta có: 5 - 4 2 = 81 - 80
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
DP
0
PT
1
CM
21 tháng 6 2018
+ Với n = 1 :
⇒ (3) đúng với n = 1
+ Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :
Cần chứng minh (3) đúng khi n = k + 1, tức là:
Thật vậy:
PT
1
Đặt \(A=n^2\left(n^2-1\right)\)
Trường hợp 1: n=2k
\(A=\left(2k\right)^2\left(4k^2-1\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\cdot2k\)
Vì 2k;2k+1;2k-1 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(2k\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮3!=6\)
hay \(A⋮12\left(1\right)\)
Trường hợp 2: n=2k+1
\(A=\left(2k+1\right)^2\cdot\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k\right)\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
Vì 2k+1;2k;2k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮12\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A⋮12\)