K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2016

Bài 2:

b)\(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x^3=3\left(x^2+x+\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^3=3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=x^3+3x^2+3x+1\)

\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x+1\right)^3\)\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x-x=1\)\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)

 

8 tháng 12 2016

c)\(x^4+2x^3-6x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-3x+1\right)=0\)

Ok...

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021

Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24

2 tháng 1 2021

mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không

 

23 tháng 5 2017

Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza 

23 tháng 5 2017

vẻ vang gì 100% sai

NV
7 tháng 6 2020

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2018

Lời giải:

Vì \(xy+yz+xz=5\Rightarrow x^2+5=x^2+xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow x^2+5=(x+y)(x+z)\)

\(\Rightarrow \sqrt{6(x^2+5)}=\sqrt{6(x+y)(x+z)}\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\frac{\sqrt{6}}{2}.2\sqrt{(x+y)(x+z)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(x+y+x+z)\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{6(x^2+5)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(2x+y+z)\)

Thực hiện tương tự với các hạng tử còn lại suy ra:

\(\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}\leq \frac{\sqrt{6}}{2}(4x+2y+4z)=2\sqrt{6}(x+y+z)\)

\(\Rightarrow \frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}}\geq \frac{3(x+y+z)}{2\sqrt{6}(x+y+z)}=\frac{3}{2\sqrt{6}}\)

Vậy min bằng \(\frac{3}{2\sqrt{6}}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

10 tháng 3 2020

Thay \(xy+yz+zx=5\) vào P, ta có:

\(P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}\)

\(\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\le\frac{3\left(y+x\right)+2\left(y+z\right)}{2}\)

\(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\le\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}\)

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta đươc:

\(\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\le\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}y+3z\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{3x+3y+2z}{\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}y+3z}=\frac{3x+3y+2z}{\frac{3}{2}\left(3x+3y+2z\right)}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)=2\left(y+z\right)=2\left(z+x\right)\\z+y=z+x\\xy+yz+zx=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}}\)

28 tháng 6 2020

Từ giả thiết \(xy+yz+zx=5\)

ta có \(x^2+5=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM , ta có

\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(z+x\right)}{2}=\frac{5x+3y+2z}{2}\)

CM tương tự ta được \(\sqrt{6\left(y^2+5\right)}\le\frac{3x+5y+2z}{2};\sqrt{z^2+5}\le\frac{x+y+2z}{2}\)

Cộng zế zới zế BĐt trên ta đc

\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}\le\frac{9x+9y+6z}{2}\)

\(=>P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{x^2+5}}\ge\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{9x+9y+6z}=\frac{2}{3}\)

=> \(GTNN\left(P\right)=\frac{2}{3}khi\left(x=y=1;z=2\right)\)

28 tháng 6 2020

Ta có \(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)\(+\sqrt{6\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

\(\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}+\frac{3\left(x+y\right)+2\left(y+z\right)}{2}+\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}\le\frac{9x+9y+6z}{2}=\frac{3}{2}\)\(\left(3x+3y+2z\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\ge\frac{2}{3}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

Vậy \(P_{min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

13 tháng 10 2019

I am grade 5

16 tháng 9 2019

Khai  triển nó ra,ta có:

\(1+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)

\(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(1+z^2=xy+yz+zx+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

Ta có:\(P=\Sigma x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\Sigma x\cdot\left(y+z\right)\)

Rút gọn dc như vậy rồi chị làm nốt ạ