cho tam giác abc vuông góc tại đỉnh A,đường cao AH. gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB,AC và M là giao điểm của HD với AB,N là giao điểm của HE và AC a.C/M A là trung điểm của đoạn thẳng DE b.C/M MN=AH c.C/M tứ giác BDEC là hình thang vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M đối xứng D qua AB
nên AM=AD; DM=DB
=>AB là phân giác của góc MAD
Xét ΔAME và ΔADE có
AM=AD
góc MAE=góc DAE
AE chung
=>ΔAME=ΔADE
=>góc ADE=góc AME=góc AMN
D đối xứng N qua AC
=>AN=AD
=>AC là phân giác của góc NAD
Xét ΔDAF và ΔNAF có
AD=AN
góc DAF=góc NAF
AF chung
=>ΔDAF=ΔNAF
=>góc ADF=góc ANF
AD=AM
AD=AN
=>AM=AN
=>góc AMN=góc ANM
=>góc ADE=góc ADF
=>DA là phân giác của góc EDF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
BC^2 = 10^2 = 100
Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.
b) Ta có:
- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.
- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.
- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.
- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.
Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.
Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.
c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.
Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.
Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.
Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).
Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: H đối xứng D qua AB
=>AH=AD
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE
=>AH=AD=AE
3: Xét ΔAIH và ΔADI có
AH=AD
góc HAI=góc DAI
AIchung
=>ΔAIH=ΔAID
=>góc AHI=góc ADI=góc ADE
Xét ΔAHK và ΔAEK có
AH=AE
góc HAK=góc EAK
AK chung
=>ΔAHK=ΔAEK
=>góc AEK=góc AHK=góc AED
=>góc AHK=góc AHI
=>HA là phân giác của góc IHK
a) Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: AH=AD
Xét ΔAHD có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AH=AE
Xét ΔAEH có AH=AE
nên ΔAEH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD(=AH
nên A là trung điểm của ED