Bài 1: Tìm min max của các bthuc sau
a,A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
b,B= \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{13-2x}\)
c.,C=\(\sqrt{3x+9}+\sqrt{7-3x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2023
a: \(y'=\left(x^2\right)'+\left(3x\right)'-\left(6x^6\right)'+\left(\dfrac{2x-3}{x-1}\right)'\)
\(=2x+3-6\cdot6x^5+\dfrac{\left(2x-3\right)'\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{2\left(x-1\right)-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
b: \(\left(\sqrt{2x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(2x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(y'=3\cdot2x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
\(=6x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)
c: \(\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(4x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
\(y'=\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'-4'=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
18 tháng 5 2021
b)đk:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Có: \(\sqrt{2x^2-1}\le\dfrac{2x^2-1+1}{2}=x^2\)
\(x\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(2x^2-x\right)x}\le\dfrac{2x^2-x+x}{2}=x^2\)
=>\(\sqrt{2x^2-1}+x\sqrt{2x-1}\le2x^2\)
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
c) đk: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{x+9}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)
\(\Rightarrow x=x+9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
\(\Leftrightarrow0=9+\dfrac{8}{x+1}-4\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2}{2}=\dfrac{8}{x+1}\)
pttt \(9+\dfrac{a^2-2}{2}-4a=0\) \(\Leftrightarrow a=4\) (TM)
\(\Rightarrow4=\sqrt{\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}}\) \(\Leftrightarrow16=\dfrac{2\left(x+9\right)}{x+1}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\) (TM)
Vậy ...
18 tháng 5 2021
a)ĐKXĐ: x≥-1/3; x≤6
<=>\(\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x-6}+1}+\left(x-5\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\cdot\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{\sqrt{x-6}+1}+3x+1\right)=0\Leftrightarrow x-5=0\Leftrightarrow x=5\)(nhận)
(vì x≥-1/3 nên3x+1≥0 )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
K
24 tháng 7 2019
a.\(2x^2+5x+8+\sqrt{x}=x^2+3x+35+x^2+2x-7\)
\(=2x^2+5x+8+\sqrt{x}=2x^2+5x+28\Leftrightarrow\sqrt{x}=20\Leftrightarrow x=400.\)
b.\(3\sqrt{x}+7x+5=\sqrt{x}+4x-6+3x+18\)
\(=3\sqrt{x}+7x+5=\sqrt{x}+7x+12\Leftrightarrow2\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=\frac{49}{4}.\)
c.\(8\sqrt{x}+2x-9=5x+7+6\sqrt{x}-3x-12.\)
\(=8\sqrt{x}+2x-9=2x+6\sqrt{x}-5\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4.\)
d.\(2\sqrt{3x}+11x-18=5x+3+6\sqrt{3x}+6x-21\)
\(=2\sqrt{3x}+11x-18=11x+6\sqrt{3x}-19\Leftrightarrow4\sqrt{3x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x=\frac{1}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{48}.\)
24 tháng 7 2019
a) \(2x^2+5x+8+\sqrt{x}=x^2+3x+35+x^2+2x-7\)
<=> \(2x^2+5x+8+\sqrt{x}=2x^2+5x+28\)
<=> \(2x^2+5x+8+\sqrt{x}-\left(2x^2+5\right)=28\)
<=> \(\sqrt{x}+8=28\)
<=> \(\sqrt{x}=28-8\)
<=> \(\sqrt{x}=20\)
<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2=20^2\)
<=> x = 400
=> x = 400
b) \(3\sqrt{x}+7x+5=\sqrt{x}+4x-6+3x+18\)
<=> \(3\sqrt{x}+7x+5=7x+\sqrt{x}+12\)
<=> \(3\sqrt{x}+5=7x+\sqrt{x}+12-7x\)
<=> \(3\sqrt{x}+5=\sqrt{x}+12\)
<=> \(3\sqrt{x}=\sqrt{x}+12-5\)
<=> \(3\sqrt{x}=\sqrt{x}+7\)
<=> \(3\sqrt{x}-\sqrt{x}=7\)
<=> \(2\sqrt{x}=7\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{7}{2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{7}{2}\right)^2\)
<=> \(x=\frac{49}{4}\)
=> \(x=\frac{49}{4}\)
c) \(8\sqrt{x}+2x-9=5x+7+6\sqrt{x}-3x-12\)
<=> \(8\sqrt{x}+2x-9=2x+6\sqrt{x}-5\)
<=> \(8\sqrt{x}-9=2x+6\sqrt{x}-5-2x\)
<=> \(8\sqrt{x}-9=6\sqrt{x}-5\)
<=> \(8\sqrt{x}=6\sqrt{x}-5+9\)
<=> \(8\sqrt{x}=6\sqrt{x}+4\)
<=> \(8\sqrt{x}-6\sqrt{x}=4\)
<=> \(2\sqrt{x}=4\)
<=> \(\sqrt{x}=2\)
<=> \(\left(\sqrt{x}\right)^2=2^2\)
<=> x = 4
=> x = 4
d) \(2\sqrt{3x}+11x-18=5x+3+6\sqrt{3x}+6x-21\)
<=> \(2\sqrt{3x}+11x-18=11x+6\sqrt{3x}-18\)
<=> \(2\sqrt{3x}+11x-18-\left(11x-18\right)=6\sqrt{3x}\)
<=>\(2\sqrt{3x}=6\sqrt{3x}\)
<=> \(2\sqrt{3x}-6\sqrt{3x}=0\)
<=>\(-4\sqrt{3x}=0\)
<=> \(\sqrt{3x}=0\)
<=> \(\left(\sqrt{3x}\right)^2=0^2\)
<=> 3x = 0
<=> x = 0
=> x = 0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Bình phương hai vế ta được
\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)
b) Bình phương hai vế ta được
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)(*)
Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)(**)
Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Bình phương hai vế của (**) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
ank