1. cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm cấc cạnh AB,BC,CD,DA
a. c/m rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành
b. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện j thì MNPQ là hình chữ nhật
2. tam giác ABC cân tại A, đường cao M, gọi l là trung điểm đối xứng với M qa I
a. tứ giác AMCK là hình j ? vì sao?
b. tam giác ABC phải có thêm điều kiện j thì tứ giác AMCK là hình vuông
3. cho tam giác ABC và trung tuyến AI (I thuộc BC)
C/M
SABI = SACI
( vẽ hình cho mk lun nhé cả 3 bài lun thanks trc mà lm gấp cho mk đi mai mk thi cuối HK I rồi )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN vuông góc với NP
=>MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP
=>AC=BD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
c, Vỳ Mn là đườq trung bình của tam giác ABC nên MN= \(\frac{1}{2}\) AC= 3cm
QM là đường trung bình của tam giác ABD nên QM = \(\frac{1}{2}\) BD = 4cm
Mà MNPQ là hình chữ nhật nên diện tích ABCD = ( MN+PQ).2= (3.4):2 = 6cm
Bạn ơi lẽ ra chỗ diện tích hcn là phải bằng = 3 . 4 = 12cm chứ nhỉ bạn
Bài :
a) Kẻ đường chéo BD.
- Xét tam giác ABD có: MA = MB , AQ = QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD
<=> MQ // BD , MQ = \(\frac{1}{2}BD\) (1)
- Xét tam giác BCD có : BN=NC , DP=PC
=> NP là đường trung bình của tam giác BCD
<=> NP // BD , NP = \(\frac{1}{2}BD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành ( Vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
b) Giả sử \(AC\perp BD\)
Gọi giao điểm của AC và BD là I, giao điểm của AC và MQ là K. Tương tự, MN // AC, PQ // AC.
Mà góc BIK = 90độ => góc MKI = 90 độ ( MQ // BD , góc MKI và góc BIK là hai góc so le trong )
MN // AC, góc MKI = 90 độ => góc NMK = 90 độ ( cặp góc trong cùng phía )
Hình bình hành MNPQ có góc M bằng 90 độ => MNPQ là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết )
Vậy để MNPQ là hình chữ nhật thì đường chéo AC và BD phải vuông góc với nhau.
bạn học ở đâu vậy