Tìm gúa trị NN của mỗi biểu thức sau
a, A=\(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
b,B=\(\left|x-1\right|-2\)
c, C=\(\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
d, D=\(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^2}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{\rm{x}}^3} - 1 - 8{{\rm{x}}^3} - 64 = - 65\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 1
a)
\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\\A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - 2 + 2} \right)\\ = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(A = - \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x
b)
\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\\B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 = - 10\end{array}\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c)
\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x
MN
27 tháng 1 2020
a) \(A=\left(\frac{1}{4}x-y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+4\left(4y^3-\frac{1}{16}x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left(x-4y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left(x^3-64y^3\right)+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}x^3-16y^3+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=4\)
b) \(B=2x\left(x-4\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow B=2x\left(x^2-8x+16\right)-\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)+2\left(x^2-10x+25\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2x^3-16x^2+32x-x^3-5x^2+4x+20+2x^2-20x+50-x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow B=x^3-20x^2+18x+69\)
c) \(C=\frac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(16x^2-25\right)}{\left(x-3\right)\left(3-8+4x\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(4x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(4x+5\right)}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{20x^2+25x}{x-3}\)
d) \(D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b^2-a^2\right)\left(d^2-c^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(c-d\right)\left(c+d\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\)
Chúc bạn học tốt !
20 tháng 7 2018
a) \(A=3\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(2x+3\right)^2-\left(5-20x\right)\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-9\right)-\left(4x^2+12x+9\right)-\left(5-20x\right)\)
\(=3x^2-6x+3-x^2-2x-1+2x^2-18-4x^2-12x-9-5+20x\)
\(=-30\)
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của x.
b) \(B=-x\left(x+2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-1\)
\(=-x\left(x^2+4x+4\right)+4x^2+4x+1+x^3+27-1\)
\(=-x^3-4x^2-4x+4x^2+4x+1+x^3+27-1\)
\(=27\)
Vậy ...
a)\(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le3\)
Vậy \(Min_A=1\) khi \(2\le x\le3\)
b)Ta thấy: \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|-2\ge-2\)
\(\Rightarrow B\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
Vậy \(Min_B=-2\) khi \(x=1\)
c)\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3\le x\le4\)
Vậy \(Min_C=1\) khi \(3\le x\le4\)
d)\(D=\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+2=\left|x-1\right|+\left|-\left(x+5\right)\right|+2\)
\(=\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|-x-5\right|+2\ge\left|x-1+\left(-x\right)-5\right|+2=6+2=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-5\le x\le1\)
Vậy \(Min_D=8\) khi \(-5\le x\le1\)
Cảm ơn bạn đã giải giúp mình bài toán này nhé!
Bạn giải cũng na ná cô giáo mình .