Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho DE = EF. Chứng minh rằng:
a) ΔAED = ΔCEF
b) AB // CF
c) ΔBDC = Δ FCD
d) DE //BC và DE = \(\frac{1}{2}\)BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2021
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
KN
25 tháng 1 2022
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
7 tháng 12 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
AD
22 tháng 2 2021
a) Xét tg ADE và CFE, có :
AE=EC(gt)
ED=EF(gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\left(đđ\right)\)
=> Tg ADE=CFE (c.g.c)
=> CF=AD
Mà AD=BD(gt)
=> CF=BD (đccm)
- Do tg ADE=CFE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{FCE}=\widehat{EAD}\)
Mà chúng là 2 góc slt
=> CF//AB (đccm)
b) Nối F với B
Xét tg BCF và FDB có :
BD=FC(cmt)
BF-cạnh chung
\(\widehat{ABF}=\widehat{BFC}\)(AB//CF)
=> Tg BCF=FDB(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{DFB}=\widehat{FBC}\)
Mà chúng là 2 góc slt
=> DF//BC (DE//BC) (đccm)
-Do tg BCF=FDB(cmt)
=> DF=BC
Mà : \(DE=EF=\frac{1}{2}DF\)
\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC\)
=> BC=2DE (đccm)
#H
26 tháng 12 2014
(tự vẽ hình)
a, Xét tam giác AED vs tam giác CEFcó:
AE=EC(gt)
DE=EF(gt)
góc AED=góc FEC (đối đỉnh)
=> 2 tam giác bằng nhau (c.g.c)
=>AD=FC(tương ứng)
b,Vì tam giác AED=CEF(cmt)
=> góc AED = góc FEC tương ứng. mà 2 góc ở vị trí so le trong nên => AD//FC
=>AB//FC tương ứng
c, dễ tự CM
DL
11 tháng 12 2018
a)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta CEF\)
+ AE = CE(gt)
+ DE = EF(gt)
+ \(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đổi đỉnh)
\(\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có CF = AD ( hai cạnh tương ứng)
Mà AD = BD => BD = CF
Ta lại có : \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên FC//AB
c) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)(c.g.c)
+ Chung CD
+ \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong)
+ BD = CF(cmt)
d) Từ c) ta có DE = BC
Mà DE = 2.EF=BC
=> EF=1/2 BC
19 tháng 2 2021
hình tự vẽ nha
a) Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE=EC (GT)
góc AED=góc CEF (đối đỉnh)
ED=EF (GT)
suy ra AD=CF
mà AD=BD (GT)
suy ra CF=BD
Xét tam giác ABC có: AD=DB (GT) và AE=EC (GT)
suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n) suy ra DE=1/2BC (t/c)
mà DE=1/2DF (GT)
suy ra BC=DF
Xét tứ giác DBCF có: CF=DB, DF=BC (CMT)
suy ra: tứ giác DBCF là hình bình hành (dhnb) suy ra CF//AB
b) Có DE là đường trung bình của tam giác ABC (CMT) suy ra DE//BC (t/c)
Có DE=1/2BC (CMT) hay BC=2.DE
a) Xét tam giác AEDvà tam giác CÈ có :
AE=EC(vì E là trung điểm của AC )
góc DAE=góc FCE(so le trong)
DE=EF( vì E là trung điểm của F )
=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cgc(dpcm)
b)xét tam giác AED và tam giác CEF (cmt)
=> góc ADE=góc F
=> AB song song CF( có 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong )
c) xét tam giác BDC và tam giác FCD là
DB=CF (cmt )
góc BDC= góc F (cmt)
DC chung
=> 2 tam giác bằng nhau theo trương hợp cgc
d)tam giác BDC =tam giác FCD (cmt)
=> góc c = góc d
=> DE song song BC ( có 2 góc = nhau ở vị trí so le trong )
tam giác BDC = bằng tam giác FCD
=> BC=DF
=> DE = 1/2 DF
mà DE==BC
=> DE = 1/2 Bc (dpcm)
Dúng đó nha tich đúng cho mình nha ! thanks bạn nha nha !
a) Xét ΔAED và ΔCEF có:
AE = CE (suy từ gt)
\(\widehat{AED}\) = \(\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)
ED = EF (gt)
=> ΔAED = ΔCEF (c.g.c).
b) Vì ΔAED = ΔCEF nên \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{ECF}\) (2 góc t ư )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CF.
c) Vì ΔAED = ΔCEF nên AD = FC (2 cạnh t ư)
mà AD = DB (suy từ gt) => DB = FC
Do AB // CF hay DB // CF nên \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{DCF}\) (so le trong)
Xét ΔBDC và ΔFCD có:
BD = FC ( cm trên)
\(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{DCF}\) (cm trên)
CD chung
=> ΔBDC = ΔFCD (c.g.c)
d) Lại do ΔBDC = ΔFCD nên \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{FDC}\) (2 góc t ư); DF = BC ( 2 cạnh t ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC
mà DE = \(\frac{1}{2}\)EF => DE = \(\frac{1}{2}\)BC.