Question

[Hoanglong Nguyenphi]

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, tính muđon của số phức z. biết z thõa mãn: 10z + 2i

– 3 = (4 – 5i)z + 3i

Answer 1

[Akai Haruma]

Đặt $z=a+bi$ ( $a,b\in\mathbb{R}$)

Theo bài ra ta có:

\(10(a+bi)+2i-3=(4-5i)(a+bi)+3i\Leftrightarrow (6a-5b-3)+i(6b-1+5a)=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6a-5b-3=0\\ 5a+6b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{23}{61}\\ b=\frac{-9}{61}\end{matrix}\right.\). Do đó số \(z=\frac{23}{61}-\frac{9i}{61}\)

Vậy:

-Phần thực: $a=\frac{23}{61}$

-Phần ảo: $b=\frac{-9}{61}$

-Số phức liên hợp \(\overline{z}=a-bi=\frac{23}{61}+\frac{9i}{61}\)

-Mô đun: \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\frac{\sqrt{610}}{61}\)