1)$\int\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1 \sqrt{x}}}dx$ 2)$\int\frac{dx}{\left(e^x 1\right)\left(x^2 1\right)}$ 3)$\int\frac{1 2x\sqrt{1-x^2} 2x^2}{1 x \sqrt{1 x^2}}$dx 4)\(\int\frac{sin^6x c\text{os}...

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2\frac{\ln x}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\frac{x^3}{3}\ln ^2x-\frac{2}{3}\int x^2\ln xdx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} k=\ln x\\ dt=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dk=\frac{dx}{x}\\ t=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x^2\ln xdx=\frac{x^3\ln x}{3}-\int \frac{x^2}{3}dx=\frac{x^3\ln x}{3}-\frac{x^3}{9}+c$

Do đó $I=\frac{x^3\ln^2x}{3}-\frac{2}{9}x^3\ln x+\frac{2}{27}x^3+c$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 3:

$I=\int\frac{2}{\cos 2x-7}dx=-\int\frac{2}{2\sin^2x+6}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x+3}$

Đặt $t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{2t}{t^2+1}\\ dx=\frac{2dt}{t^2+1}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=-\int \frac{2dt}{(t^2+1)\left ( \frac{4t^2}{(t^2+1)^2}+3 \right )}=-\int\frac{2(t^2+1)dt}{3t^4+10t^2+3}=-\int \frac{2d\left ( t-\frac{1}{t} \right )}{3\left ( t-\frac{1}{t} \right )^2+16}=\int\frac{2dk}{3k^2+16}$

Đặt $k=\frac{4}{\sqrt{3}}\tan v$. Đến đây dễ dàng suy ra $I=\frac{-1}{2\sqrt{3}}v+c$

Đúng(0)

TT

Trần Thị Hằng

24 tháng 11 2019

Tìm các nguyên hàm sau 1.$\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx$ 2.$\int\frac{1}{\sqrt{x}\left(1+\sqrt{x}\right)^3}dx$ 3.$\int\frac{x}{\sqrt{2x+3}}dx$ 4.$\int$ $\frac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^x}}$ dx 5.$\int\frac{\sqrt[3]{1+lnx}}{x}dx$ 6.$\int$ cosxsin3xdx 7.$\int$ (x2+2x-1)exdx 8.$\int$ excosxdx 9.$\int$ xsin(2x+1)dx 10.$\int$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 11 2019

Không phải tất cả các câu đều dùng nguyên hàm từng phần được đâu nhé, 1 số câu phải dùng đổi biến, đặc biệt những câu liên quan đến căn thức thì đừng dại mà nguyên hàm từng phần (vì càng nguyên hàm từng phần biểu thức nó càng phình to ra chứ không thu gọn lại, vĩnh viễn không ra kết quả đâu)

a/ $I=\int\frac{9x^2}{\sqrt{1-x^3}}dx$

Đặt $u=\sqrt{1-x^3}\Rightarrow u^2=1-x^3\Rightarrow2u.du=-3x^2dx$

$\Rightarrow9x^2dx=-6udu$

$\Rightarrow I=\int\frac{-6u.du}{u}=-6\int du=-6u+C=-6\sqrt{1-x^3}+C$

b/ Đặt $u=1+\sqrt{x}\Rightarrow du=\frac{dx}{2\sqrt{x}}\Rightarrow2du=\frac{dx}{\sqrt{x}}$

$\Rightarrow I=\int\frac{2du}{u^3}=2\int u^{-3}du=-u^{-2}+C=-\frac{1}{u^2}+C=-\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}+C$

c/ Đặt $u=\sqrt{2x+3}\Rightarrow u^2=2x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{u^2}{2}\\dx=u.du\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\int\frac{u^2.u.du}{2u}=\frac{1}{2}\int u^2du=\frac{1}{6}u^3+C=\frac{1}{6}\sqrt{\left(2x+3\right)^3}+C$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 11 2019

d/ Đặt $u=\sqrt{1+e^x}\Rightarrow u^2-1=e^x\Rightarrow2u.du=e^xdx$

$\Rightarrow I=\int\frac{\left(u^2-1\right).2u.du}{u}=2\int\left(u^2-1\right)du=\frac{2}{3}u^3-2u+C$

$=\frac{2}{3}\sqrt{\left(1+e^x\right)^2}-2\sqrt{1+e^x}+C$

e/ Đặt $u=\sqrt[3]{1+lnx}\Rightarrow u^3=1+lnx\Rightarrow3u^2du=\frac{dx}{x}$

$\Rightarrow I=\int u.3u^2du=3\int u^3du=\frac{3}{4}u^4+C=\frac{3}{4}\sqrt[3]{\left(1+lnx\right)^4}+C$

f/ $I=\int cosx.sin^3xdx$

Đặt $u=sinx\Rightarrow du=cosxdx$

$\Rightarrow I=\int u^3du=\frac{1}{4}u^4+C=\frac{1}{4}sin^4x+C$

Đúng(0)

PT

Phan thu trang

6 tháng 2 2017

Câu hỏi hay

1) $\int ln^3xdx$

2) $\int_0^1\left(x+sin^2x\right)c\text{os}xdx$

3)$\int x\left(e^{2x}+\sqrt[3]{x+1}\right)dx$

#Toán lớp 12

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 2 2017

Câu 1)

$I=\int \ln ^3 xdx$. Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln ^3x\\ dv=dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{3\ln ^2x}{x}dx\\ v=x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=x\ln ^3x-3\int \ln^2xdx$

Tiếp tục nguyên hàm từng phần cho $\int \ln ^2xdx$ như trên, ta suy ra:

$\int\ln ^2xdx=x\ln^2x-2\int \ln x dx$.

Tiếp tục nguyên hàm từng phần cho $\int \ln xdx\Rightarrow \int \ln xdx=x\ln x-x+c$

Do đó mà $I=x\ln ^3x-3(x\ln^2x-2x\ln x+2x)+c$

$\Leftrightarrow I=x\ln^3x-3x\ln^2x+6x\ln x-6x+c$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 2 2017

Câu 2)

$I=\int ^{1}_{0}(x+\sin ^2x)\cos x dx=\int ^{1}_{0}x\cos xdx+\int ^{1}_{0}\sin^2x\cos xdx$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=\cos xdx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=\sin x\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x\cos xdx=x\sin x-\int \sin xdx=x\sin x+\cos x+c$

$\Rightarrow \int ^{1}_{0} x\cos xdx=\sin 1+\cos 1-1$

Còn $\int ^{1}_{0}\sin^2x\cos xdx=\int ^{1}_{0}\sin ^2xd(\sin x)=\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right|\frac{\sin ^3x}{3}=\frac{\sin^31}{3}$

$\Rightarrow I=-1+\sin 1+\cos 1+\frac{\sin ^3 1}{3}\approx 0,0173$

Đúng(0)

PT

Phan thu trang

26 tháng 12 2016

Câu hỏi hay

1) $\int\left(\frac{lnx}{2+lnx}\right)^2$

2) $\int\frac{dx}{\left(x+3\right)^3\left(x+5\right)^5}$

3) $\int\frac{xdx}{\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}}$

4) $\int\frac{dx}{x^3.\sqrt[3]{2-x^3}}$

5)$\int\sqrt[3]{\frac{2-x}{2+x}}.\frac{1}{\left(2-x\right)^2}dx$

#Toán lớp 12

7

NH

Nguyễn Hoàng Việt

27 tháng 12 2016

1) Đặt $2+lnx=t\Leftrightarrow x=e^{t-2}\Rightarrow dx=e^{t-2}dt$

$I_1=\int\left(\frac{t-2}{t}\right)^2\cdot e^{t-2}\cdot dt=\int\left(1-\frac{4}{t}+\frac{4}{t^2}\right)e^{t-2}dt\\ =\int e^{t-2}dt-4\int\frac{e^{t-2}}{t}dt+4\int\frac{e^{t-2}}{t^2}dt$

Có:

$4\int\frac{e^{t-2}}{t^2}dt=-4\int e^{t-2}\cdot d\left(\frac{1}{t}\right)=-\frac{4\cdot e^{t-2}}{t}+4\int\frac{e^{t-2}}{t}dt\\ \Leftrightarrow4\int\frac{e^{t-2}}{t^2}dt-4\int\frac{e^{t-2}}{t^{ }}dt=-\frac{4\cdot e^{t-2}}{t}$

Vậy $I_1=\int e^{t-2}dt-\frac{4\cdot e^{t-2}}{t}=e^{t-2}-\frac{4e^{t-2}}{t}+C$

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Việt

27 tháng 12 2016

3) Đặt $t=\sqrt{1+\sqrt[3]{x^2}}\Rightarrow t^2-1=\sqrt[3]{x^2}\Leftrightarrow x^2=\left(t^2-1\right)^3$

$d\left(x^2\right)=d\left[\left(t^2-1\right)^3\right]\Leftrightarrow2x\cdot dx=6t\left(t^2-1\right)^2\cdot dt$

$I_3=\int\frac{3t\left(t^2-1\right)^2}{t}dt=3\int\left(t^4-2t^2+1\right)dt=...$

Đúng(0)

TT

Trần Thị Hằng

29 tháng 11 2019

Tính các tích phân sau 1.I=$\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0$ (x+1)sin2xdx 2.I=$\int\limits^2_1\frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx$ 3.I=$\int\limits^2_1\frac{x^2-1}{x^2}lnxdx$ 4. I=$\int\limits^1_0x\sqrt{2-x^2}dx$ 5.I=$\int\limits^1_0\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx$ 6. I=$\int\limits^5_1\frac{dx}{1+\sqrt{2x-1}}$ 7. I=$\int\limits^3_1\frac{1+ln\left(x+1\right)}{x^2}dx$ 8.I=$\int\limits^1_0\frac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx$ 9. I=$\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0x\left(1+sin2x\right)dx$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

TT

Trần Thị Hằng

29 tháng 11 2019

https://i.imgur.com/Pe6vPSJ.jpg

Đúng(0)

TT

Trần Thị Bảo Ngọc

29 tháng 3 2019

Tính tích phân bằng định nghĩa và các tính chất:

1. $\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx$

2. $\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx$

3. $\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx$

4. $\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2019

1/ $\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}+lnx-\frac{1}{x}\right)|^e_1=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{e}+\frac{3}{2}$

2/ $\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x^{\frac{3}{2}}+1\right)dx$

$=\left(\frac{2}{5}.x^{\frac{5}{2}}+x\right)|^2_1=\frac{8\sqrt{2}-7}{5}$

3/

$\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx=\int\limits^2_1\left(2x^2-4+\frac{5}{x}\right)dx=\left(\frac{2}{3}x^3-4x+5lnx\right)|^2_1=\frac{2}{3}+5ln2$

4/ $\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx=\int\limits^2_1\left(6x^2-2x\right)dx=\left(2x^3-x^2\right)|^2_1=11$

Đúng(0)

PT

Phan thu trang

25 tháng 12 2016

1) $\int\frac{xdx}{1+\sqrt{x-1}}$

2) $\int\frac{sin2xdx}{\cos^3x-\sin^2x-1}$

3) $\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}}$

4) $\int\frac{dx}{3x^3+x^2-4x}$

5) $\int\frac{dx}{\sqrt{9-x^2}}$

#Toán lớp 12

6

NH

Nguyễn Hoàng Việt

25 tháng 12 2016

1) Đặt $t=1+\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=\left(t-1\right)^2+1\forall t\ge1\Rightarrow dx=d\left(t-1\right)^2=2dt$

$\Rightarrow I_1=\int\frac{\left(t-1\right)^2+1}{t}\cdot2dt=2\int\frac{t^2-2t+2}{t}dt=2\int\left(t-2+\frac{2}{t}\right)dt\\ =t^2-4t+4lnt+C$

Thay x vào ta có...

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hoàng Việt

25 tháng 12 2016

2) $I_2=\int\frac{2sinx\cdot cosx}{cos^3x-\left(1-cos^2x\right)-1}dx=\int\frac{-2cosx\cdot d\left(cosx\right)}{cos^3x+cos^2x-2}=\int\frac{-2t\cdot dt}{t^3+t-2}$

$I_2=\int\frac{-2t}{\left(t-1\right)\left(t^2+2t+2\right)}dt=-\frac{2}{5}\int\frac{dt}{t-1}+\frac{1}{5}\int\frac{2t+2}{t^2+2t+2}dt-\frac{6}{5}\int\frac{dt}{\left(t+1\right)^2+1}$

Ta có:

$\int\frac{2t+2}{t^2+2t+2}dt=\int\frac{d\left(t^2+2t+2\right)}{t^2+2t+2}=ln\left(t^2+2t+2\right)+C$

$\int\frac{dt}{\left(t+1\right)^2+1}=\int\frac{\frac{1}{cos^2m}}{tan^2m+1}dm=\int dm=m+C=arctan\left(t+1\right)+C$

Thay x vào, ta có....

Đúng(0)

PT

Phạm Trần Phát

2 tháng 1

Tìm nguyên hàm sau:
$\displaystyle\int
\left(3x^2 - \frac{4}{x} + \sin3x - \cos4x + e^{2x+1} + 3^{2x-2} + 3\sqrt{x^4} + \frac{1}{\cos^2x} - \frac{1}{\sin^2x}\right) dx$

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 1

$=\int\left(6x^2-\dfrac{4}{x}+sin3x-cos4x+e^{2x+1}+9^{x-1}+\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\right)dx$

$=2x^3-4ln\left|x\right|-\dfrac{1}{3}cos3x-\dfrac{1}{4}sin4x+\dfrac{1}{2}e^{2x+1}+\dfrac{9^{x-1}}{ln9}+tanx+cotx+C$

Đúng(3)

DM

Đặng Minh Quân

18 tháng 3 2016

Tìm các nguyên hàm sau:

a) $I_1=\int\frac{\left(x^2+3\right)dx}{\sqrt{\left(2x-5\right)^3}}$

b)$I_2=\int\frac{dx}{\left(3x-1\right)\ln\left(3x-1\right)}$

c) $I_3=\int\frac{\left(x^2+1\right)dx}{\sqrt{x^6-7x^4+x^2}}$

#Toán lớp 12

2

HT

Hoa Thiên Lý

18 tháng 3 2016

a) Đặt $\sqrt{2x-5}=t$ khi đó $x=\frac{t^2+5}{2}$ , $dx=tdt$

Do vậy $I_1=\int\frac{\frac{1}{4}\left(t^2+5\right)^2+3}{t^3}dt=\frac{1}{4}\int\frac{\left(t^4+10t^2+37\right)t}{t^3}dt$

$=\frac{1}{4}\int\left(t^2+10+\frac{37}{t^2}\right)dt=\frac{1}{4}\left(\frac{t^3}{3}+10t-\frac{37}{t}\right)+C$

Trở về biến x, thu được :

$I_1=\frac{1}{12}\sqrt{\left(2x-5\right)^3}+\frac{5}{2}\sqrt{2x-5}-\frac{37}{4\sqrt{2x-5}}+C$

b) $I_2=\frac{1}{3}\int\frac{d\left(\ln\left(3x-1\right)\right)}{\ln\left(3x-1\right)}=\frac{1}{3}\ln\left|\ln\left(3x-1\right)\right|+C$

c) $I_3=\int\frac{1+\frac{1}{x^2}}{\sqrt{x^2-7+\frac{1}{x^2}}}dx=\int\frac{d\left(x-\frac{1}{x}\right)}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-5}}$

Đặt $x-\frac{1}{x}=t$

$\Rightarrow$ $I_3=\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-5}}=\ln\left|t+\sqrt{t^2-5}\right|+C$

$=\ln\left|x-\frac{1}{x}+\sqrt{x^2-7+\frac{1}{x^2}}\right|+C$

Đúng(0)

SY

Say You Do

18 tháng 3 2016

Chịu thôi khó quá.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP