Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:
DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )
DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )
EH = EF ( H là trung điểm của EF )
=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)
=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)
Mà DHE+DHF=180 độ =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )
b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:
EH=FH(theo a)
MEH=NFH(theo a)
=> tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)
=> HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )
c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME
+) DN+NF=DF => DN=DF-NF
Mà DE=DF(theo a) ; ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)
=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D
Xét tam giac cân DMN ta có:
DMN=DNM=180-MDN/2 (*)
Xét tam giác cân DEF ta có:
DEF=DFE =180-MDN/2 (*)
Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF
Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị
=> MN//EF (dpcm)
d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:
DK là cạnh chung
DE=DF(theo a)
=> tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)
=>DKE=DKF(2 góc tương ứng)
=>DK là tia phân giác của góc EDF (1)
Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)
=>EDH=FDH(2 góc tương ứng)
=>DH là tia phân giác của góc EDF (2)
Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)
a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)
b: Xét tứ giác DMHN có
góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ
nên DMHN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác DHMK có
DK//MH
DK=MH
Do đó: DHMK là hình bình hành
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\\DI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF};EI=FI\\ \text{Mà }\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0\\ \Rightarrow DI\perp EF\text{ và }I\text{ là trung điểm }EF\\ b,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDM}=\widehat{FDM}\\DM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=MF;\widehat{DEM}=\widehat{DFM}=90^0\\ \Rightarrow\Delta AFM\text{ vuông tại }F\)
a/ Xét tứ giác DPMQ có
∠EDF=∠MQD=ˆMPD=90oEDF^=MQD^=MPD^=90o
=> Tứ giác DPMQ là hcn
b/ Để hcn DPMQ là hình vuông thì DM là tia pg ^EDF
c/ Có I đx M qua DE
=> DE là đường t/trực của IM
=> DI = DM (1)
=> t/g DIM cân tại D có DE là đường trung trực
=> DE đồng thời là đường pg
=> ˆIDE=ˆEDMIDE^=EDM^ (2)
CMTT : DM = DK (3) ; ˆKDF=ˆFDMKDF^=FDM^ (4)
Từ (2) ; (4)
=> ∠IDE+∠EDF+∠KDF=∠IDK=180oIDE^+EDF^+KDF^=IDK^=180o
=> I,D,K thẳng hàng
Từ (1) ; (3)=> ID = DK
Do đó D là trđ IK
=> I đx K qua D
Sửa đề: DE vuông góc với MP tại F
a) Xét tứ giác MEDF có
\(\widehat{EMF}=90^0\)(\(\widehat{NMP}=90^0\), E∈MN, F∈MP)
\(\widehat{DEM}=90^0\)(DE⊥MN)
\(\widehat{DFM}=90^0\)(DF⊥MP)
Do đó: MEDF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vì tam giác DEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=> EF=30(cm)
Vì Diện tích DEF=\(\dfrac{DI.EF}{2}=\dfrac{DE.DF}{2}\)
=> DI= 14.4
vì tam giác DIE vuông tại I
=>\(DI^2+EI^2=ED^2\)
=>EI=10.8
=>DI=19.2
b)xét tứ giác DQEI có 3 góc vuông DQE,QEI,EID
=>DQEI là hình chữ nhật
=>DE và QI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà S là trung điểm DE
=> S là trung điểm QI
=>Q,S,I thẳng hàng