Question

[Việt Dũng]

một máy ép dầu có 2 xilanh A và B được nối với nhau bằng một ống nhỏ như hình vẽ tiết diện của xilanh A là S1=250cm2 và xilanh B là S2=12 cm2 trọng lượng riêng của dầu là d= 8000N/m3 đầu tiên mực dầu trong 2 xilanh ở cùng 1 độ cao
a, khi đặt lên mặt dầu trong xilanh A một pittông có trọng lượng P1 thì sau khi cân bằng, độ chênh lệnh giữa hai mức dầu trong xilanh là 25cm. tính P1?
b, khi đặt lên mặt dầu trong xilanh A một pittông có trọng lượng P2=2N sau khi cân bằng, độ chênh lệnh giữa hai mức dầu trong 2 xilanh là bao nhiêu ?
c, tác dụng lên pittông trong xilanh B một lực F=40N thì có thể nâng được một vật khối lượng lớn nhất là bao nhiêu được đặt lên pittông ở xilanh A?

Answer 1

[Bình Nguyễn]

a. Vì đặt lên xilanh A một pitong có trọng lượng P1 thì độ chênh lệch mực dầu ở xilanh A cao hơn mực chất lỏng ở xilanh B độ cao h = 25cm = 0,25m. Lấy điểm A ở xilanh A là mặt tiếp xúc của dầu và pitong. Tương tự lấy điểm B ở xilanh B có độ cao h1 = 0,25m. Ta có PA = PB

<=> dd.h1 = \(\dfrac{P1}{S1}\) -> P1 = \(dd.h1.S1\)= \(0,25.8000.0,025\)= 50N

Vậy pitong đặt trong xilanh A có trọng lượng P1 = 50N

b. Lấy điểm A' ở xilanh A là mặt tiếp xúc giữa pitong và mặt dầu

Điểm B' ở xilanh B có cùng độ cao với điểm A'

Ta có : PA' = PB' <=> dd.h1' = \(\dfrac{P2}{S1}\) -> h1' = \(\dfrac{P2}{dd.S1}\)= \(\dfrac{2}{8000.0,025}\)= 0,01m

Vậy nếu đặt trong xilanh A một pitong có trọng lượng là P2= 2N thì độ cao dầu chênh lệch giữa hai xilanh là h1' = 0,01m

c. Gọi F1 là lực lớn nhất mà pitong A có thể nâng vật nếu tác dụng lên pitong B một lực F = 40N

Ta có hệ phương trình cân bằng sau :

\(\dfrac{S1}{S2}=\dfrac{F1}{F}->F1=\dfrac{S1.F}{S2}=\dfrac{250.40}{12}=833,\left(33\right)\)= P

( trong đó P là trọng lượng của vật bằng với lực nâng vật )

Ta có hệ thức P=m.10 -> m = \(\dfrac{P}{10}=\dfrac{833,\left(33\right)}{10}=83,\left(33\right)\)

Vậy trọng lượng lớn nhất mà pitong ở xilanh A có thể nâng nếu tác dụng lên pitong ở xilanh B là \(\approx\) 83,33