a. Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a b\right)\) hãy xét dấu \(f\left(x\right)=x^4-x^2 6x-9\) ...

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 3 2017

a. Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) hãy xét dấu \(f\left(x\right)=x^4-x^2+6x-9\) và \(g\left(x\right)=x^2-2x-\dfrac{4}{x^2-2x}\) b. Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau : ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đắc Định

15 tháng 4 2017

Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 8 2019

Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) hãy xét dấu f(x) = x4 - x2 + 6x - 9 và g x = x 2 - 2 x - 4 x 2 - 2 x

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 8 2019

Ta có:

f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = – (x-3)2

= (x2 –x + 3).(x2 + x - 3)

+ Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.

+ Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Ta có bảng xét dấu sau:

Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận:

Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R

Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3.

Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2

Ta có bảng xét dấu :

Giải bài 11 trang 107 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kết luận : g(x) < 0 khi x ∈ (1 - √3; 0) ∪ (2; 1 + √3)

g(x) = 0 khi x = 1- √3 hoặc x = 1 + √3

g(x) > 0 khi x ∈ (-∞; 1 - √3) ∪ (0; 2) ∪ (1 + √3; +∞)

g(x) không xác định khi x = 0 và x = 2.

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\)

b) \(f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1\)

c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10\)

d) \(f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3\)

e) \(f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4\)

g) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)

\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)

b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)

\(\Delta ' = 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)

c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)

\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);

\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)

e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)

\(\Delta ' = 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:

\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)

\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)

\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 9 2023

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 4x - 5\)

b) \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

23 tháng 9 2023

a) Ta có \(a = - 2 < 0\), \(b = 4 = > b' = 2\) và \(c = - 5\)

\(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 2} \right).\left( { - 5} \right) = - 6 < 0\)

=>\(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a.

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a = - 1,b = 6,c = - 9 = > b' = 3\)

\(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - b'}}{a} = 3\)

=> \(f\left( x \right)\) cùng dấu âm với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

=> \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Đúng(0)

YC

Yến Chử

21 tháng 9 2023

đưa về hằng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử

a.\(49\left(y-4\right)^2-9\left(y+2\right)^2\)

b.\(\left(a^2+b^2-5\right)^2-2\left(ab+2\right)^2\)

#Toán lớp 8

1

T

Toru

21 tháng 9 2023

\(a)\) \( 49(y-4)^2-9(y+2)^2\)

\(=[7(y-4)]^2-[3(y+2)]^2\)

\(=[7(y-4)-3(y+2)][7(y-4)+3(y+2)]\)

\(=(7y-28-3y-6)(7y-28+3y+6)\)

\(=(4y-34)(10y-22)\)

\(b)\) \((a^2+b^2-5)^2-2(ab+2)^2\)

\(=\left(a^2+b^2-5\right)^2-\left[\sqrt{2}\left(ab+2\right)\right]^2\)

Xem lại đề...

Đúng(1)

TD

Thiên Đạo Pain

30 tháng 6 2018

Chuyên mục , học giỏi mỗi ngày 2 hằng đằng thức bá đạo của lớp 9 " có thể sử dụng cho lớp 8 , 7 " " hằng đẳng thức 1 " \(A^2=B\Leftrightarrow A=\pm\sqrt{b}\)VD : \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=4\\x+2=2\\x+2=-2\end{cases}\Leftrightarrow}x=0,-4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(-4+2\right)^2=4\\\left(0+2\right)^2=4\end{cases}}\)hằng đẳng thức 2 " \(\sqrt{A^2}=|a|\)Muốn biết nó tại sao thì hãy nhìn lại hằng đằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 1

5

H

hya_seije_jaumeniz

30 tháng 6 2018

bn rảnh vc

thế giới tồn tại loại rảnh và xàm l như bn cx tốt :)

cảm ơn về chuyên mục của chúa PaiN nhá :))

Đúng(0)

TD

Thiên Đạo Pain

30 tháng 6 2018

ta đã tốn thời gian để share cách giải toán cho những thằng ngu như bạn ? bạn phải biết ơn chứ ?

nếu bạn biết rồi thì biến okay

Đúng(0)

KJ

Kim Jennie

5 tháng 10 2020

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử(sử dụng các hằng đẳng thức)

a)\(16x^2-\left(x^2+4\right)^2\)

b)\(\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3\)

#Toán lớp 8

1

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

5 tháng 10 2020

a) 16x² - ( x² + 4 )²

= ( 4x )² - ( x² + 4 )²

= [ 4x - ( x² + 4 ) ][ 4x + ( x² + 4 ) ]

= ( -x² + 4x - 4 )( x² + 4x + 4 )

= [ -( x² - 4x + 4 ) ]( x + 2 )²

= [ -( x - 2 )² ]( x + 2 )²

b) ( x + y )³ + ( x - y )³

= [ ( x + y ) + ( x - y ) ][ ( x + y )² - ( x + y )( x - y ) + ( x - y )² ]

= ( x + y + x - y )[ x² + 2xy + y² - ( x² - y² ) + x² - 2xy + y² ]

= 2x( 2x² + 2y² - x² + y²

= 2x( x² + 3y² )

Đúng(0)

ND

Nguyễn Dương Thùy Linh

7 tháng 8 2016

1.Viết đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn:

b) \(E=\left(a-1\right)\left(x^2+1\right)-x\left(y+1\right)+\left(x+y^2-a+1\right)\)

2.Cho:

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=4x^4-6x^3+7x^2+8x-9\)

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)

#Toán lớp 7

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\);

b) \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

c) \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\)

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai

\(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)

b) Biểu thức \(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức \(h\left( x \right) = - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai

\(h\left( 1 \right) = - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2 - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)

Đúng(0)

K

20 tháng 5 2022

Cho 2 đa thức \(f\left(x\right)=2x^2+ax+4\) và \(g\left(x\right)=x^2-5x-b\) (\(a,b\) là hằng số)

Tìm các hệ số \(a,b\) sao cho \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) và \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)

#Toán lớp 7

2

C

çá﹏๖ۣۜhⒺo╰‿╯²ᵏ⁹

20 tháng 5 2022

Ta có \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)

hay \(2.1^2+a.1+4=2^2-5.2-b\)

\(2+a+4\) \(=4-10-b\)

\(6+a\) \(=-6-b\)

\(a+b\) \(=-6-6\)

\(a+b\) \(=-12\) \(\left(1\right)\)

Lại có \(f\left(-1\right)=g\left(5\right)\)

hay \(2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+4=5^2-5.5-b\)

\(2-a+4\) \(=25-25-b\)

\(6-a\) \(=-b\)

\(-a+b\) \(=-6\)

\(b-a\) \(=-6\)

\(b\) \(=-b+a\) \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta được:

\(a+\left(-6+a\right)=-12\)

\(a-6+a\) \(=-12\)

\(a+a\) \(=-12+6\)

\(2a\) \(=-6\)

\(a\) \(=-6:2\)

\(a\) \(=-3\)

Mà \(a=-3\)

⇒ \(b=-6+\left(-3\right)=-9\)

Vậy \(a=3\) và \(b=-9\)

Đúng(3)

C

çá﹏๖ۣۜhⒺo╰‿╯²ᵏ⁹

20 tháng 5 2022

Cái Vậy \(a=3\) và \(b=-9\) bạn ghi là \(a=-3\) và \(b=-9\) nha mk quên ghi dấu " \(-\) "

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP