Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a) (C) có tâm \(I\left(-2;3\right)\) và đi qua \(M\left(2;-3\right)\)
b) (C) có tâm \(I\left(-1;2\right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x-2y+7=0\)
c) (C) có đường kính AB với \(A=\left(1;1\right)\) và \(B=\left(7;5\right)\)
a) Ta tìm bán kính R2 = IM2 => R2 = IM = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52
Phương trình đường tròn (C): (x +2)2 + (y – 3)2 =52
b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:
d(I; d) = R
Ta có : R = d(I; d) =
\(=\)
Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x +1)2 + (y – 2)2 =
=>( x +1)2 + (y – 2)2 = ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D)
<=> 5x2 + 5y2 +10x – 20y +21 = 0
c) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :
x = \(\dfrac{1+7}{2}\) = 4; y = \(\dfrac{1+5}{2}\) = 3 => I(4; 3)
AB = \(2\sqrt{13}\) => R =\(\sqrt{13}\)
=> (x -4 )2 + (y – 3)2 =13