Trong mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên $\left(\alpha\right)$. Trên a, b, c lần l...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Trong mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C , D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên $\left(\alpha\right)$. Trên a, b, c lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' tùy ý a) Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mặt phẳng (A'B'C') b) Chứng minh A'B'C'D' là hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

Q

qwerty

31 tháng 3 2017

a) Gọi O = AC ∩ BD; O' là trung điểm A'C' thì OO' // AA'

=> OO'// d // b mà O $\in$ BD $\subset$ mp (b;d)

=> OO' $\subset$ mp(b;d). Trong mp (b;d) ( mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song); d ∩ B'O' = D' là điểm cần tìm

b) Chứng minh mp(a;d) // mp( b;c) , mặt phẳng thứ 3 (A'B'C'D') cắt hai mặt phẳng trên theo hai giao tuyến song song : A'D' // B'C'. Chứng minh tương tự được A'B' // D'C'. Từ đó suy ra A'B'C'D' là hình bình hành

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 10 2018

Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên (α). Trên a, b và c lần lượt lấy ba điểm A’, B’ và C’ tùy ý.

a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 10 2018

Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Giả sử (A’B’C’) ∩ d = D’

⇒ (A’B’C’) ∩ (C’CD) = C’D’.

+ AA’ // CC’ ⊂ (C’CD)

⇒ AA’ // (C’CD).

AB // CD ⊂ (CC’D)

⇒ AB // (CC’D)

(AA’B’B) có:

Giải bài 1 trang 71 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11 ⇒ (AA’B’B) // (C’CD).

Mà (A’B’C’) ∩ (AA’B’B) = A’B’

⇒ (A’B’C’) cắt (C’CD) và giao tuyến song song với A’B’

⇒ C’D’ // A’B’.

b) Chứng minh tương tự phần a ta có B’C’ // A’D’.

Tứ giác A’B’C’D’ có: B’C’ // A’D’ và C’D’ // A’B’

⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho hình bình hành $ABCD$. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với $\left( P \right)$ lần lượt đi qua các điểm $A,B,C,D$. Một mặt phẳng $\left( Q \right)$ cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại $A',B',C',D'$. Chứng minh rằng:\(AA' + CC' = BB' +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel DD'\\DD' \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AA',AB \subset \left( {AA'B'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)$

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = A'B'\\\left( P \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = C'D'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\left( 1 \right)$

$\left. \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel BB'\\BB' \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)$

$\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AA',AD \subset \left( {AA'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)$

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = A'D'\\\left( P \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $A'B'C'D'$ là hình bình hành.

Gọi $O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}'$

$ \Rightarrow O$ là trung điểm của $AC,B{\rm{D}}$, $O'$ là trung điểm của $A'C',B'{\rm{D}}'$.

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = AA'\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel CC'$

$ \Rightarrow AA'C'C$ là hình thang

$O$ là trung điểm của $AC$

$O'$ là trung điểm của $A'C'$

$ \Rightarrow OO'$ là đường trung bình của hình thang $AA'C'C$

$ \Rightarrow AA' + CC' = 2OO'\left( 3 \right)$

$\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = BB'\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = DD'\end{array} \right\} \Rightarrow BB'\parallel DD'$

$ \Rightarrow BB'D'D$ là hình thang

$O$ là trung điểm của $B{\rm{D}}$

$O'$ là trung điểm của $B'D'$

$ \Rightarrow OO'$ là đường trung bình của hình thang $BB'D'D$

$ \Rightarrow BB' + DD' = 2OO'\left( 4 \right)$

Từ (3) và (4) suy ra $AA' + CC' = BB' + DD'\left( { = 2OO'} \right)$.

Đúng(0)

B

Buddy

14 tháng 7 2023

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 8 2023

Theo định lí 2 ta có: Chỉ có một và một mặt phẳng qua A' // (P). Tương tự với các điểm B', C', D'.

Mà đề bài cho A', B', C', D' đồng phẳng

Suy ra mặt phẳng chứa A', B', C', D' song song với (P)

Do đó: A'D' // AD, B'C' // BC, AD // BC

Suy ra: A'D' // B'C' (1)

Tương tự ta có: A'B' // C'D' (2)

(1)(2) suy ra A'B'C'D' là hình bình hành.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 5 2019

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trên (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại 4 điểm A’, B’, C’, D’. Tứ giác A’B’C’D’ là hình gì?

A. hình thang

B. hình bình hành

C. hình chữ nhật

D. hình vuông

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 5 2019

Đáp án B

Giả sử mặt phẳng ban đầu là (A’B’C’). Ta cần xác định điểm D sao cho

Xét (A’B’C’) và (C’CD) có:

C’ là điểm chung

A’B’//(C’CD) (do (A’B’BA) // (C’CD))

⇒ giao tuyến của (A’B’C’) và (C’CD) là đường thẳng m đi qua điểm C’ và song song với A’B’

⇒ m cắt d tại D’ là điểm cần tìm

Xét hình A’B’C’D’ có A’B’ // C’D’

⇒ A’B’ = C’D’ ( a, b, c, d là các đường thẳng song song lần lượt đi qua A, B, C, D là các đỉnh của hình bình hành)

⇒ A’B’C’D’ là hình bình hành

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hai điểm $A,B$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d$ cắt $\left( \alpha \right)$. Giả sử đường thẳng $AB$ cắt $\left( \alpha \right)$ tại điểm $O$. Gọi $A'$ và $B'$ lần lượt là hình chiếu song song của $A$ và $B$ trên $\left( \alpha \right)$ theo phương của đường thẳng $d$. Ba điểm $O,A',B'$ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn $d$ sao cho:a) \(A'B' =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Vì $O \in \left( \alpha \right)$ nên $O$ là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ theo phương $d$.

Vì ba điểm $O,A,B$ thẳng hàng nên ba điểm $O,A',B'$ thẳng hàng.

$AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}$

a) Để $A'B' = AB$ thì $OA' = OA$.

Vậy đường thẳng $d$ song song với $AA'$ và $OA' = OA$.

b) Để $A'B' = 2AB$ thì $OA' = 2OA$.

Vậy đường thẳng $d$ song song với $AA'$ và $OA' = 2OA$.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 6 2019

Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.c) Cho AA’...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 6 2019

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) Do ABCD là hình bình hành, nên AB // DC

=> AB // (Cz, Dt) (1)

Theo giả thiết Ax // Dt nên Ax // (Cz, Dt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (Ax, By) // (Cz, Dt)

b) Mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song ( Ax, By), (Cz, Dt) theo hai giao tuyến là A’B’và C’D’ nên A’B’// C’D’. (3)

Chứng minh tương tự (Ax, Dt) song song với (By,Cz).Và mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song (Ax, Dt), (By, Cz) theo hai giao tuyến là A’D’và B’C’ nên A’D’// B’C’ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.

=> J là trung điểm của A’C’ ( tính chất hình bình hành).

Tứ giác AA’C’C là hình thang vì có: AA’ // CC’ ( giả thiết). Lại có, I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ nên IJ là đường trung bình của hình thang

=> IJ// AA’// CC’ ( đpcm).

c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ = 1/2(AA’ + CC’)

IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ = 1/2(BB’ + DD’)

Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’

=> DD’ = AA’ + CC’ – BB’ = a + c – b

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và một điểm $M$ di động trên cạnh $AD$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$, song song với $C{\rm{D}}$ và $SA$, cắt $BC,SC,SD$ lần lượt tại $N,P,Q$.a) $MNPQ$ là hình gì?b) Gọi $I = MQ \cap NP$. Chứng minh rằng $I$ luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi $M$ di động trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tham khảo hình vẽ:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {SC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel C{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MN\parallel C{\rm{D}}\parallel PQ$.

$ \Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in MQ \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\I \in NP \Rightarrow I \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow SI = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\BC\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $A{\rm{D}}\parallel BC\parallel SI$.

Vậy $I$ luôn luôn thuộc đường thẳng $d$ đi qua $S$ song song với $AD$ và $BC$ cố định khi $M$ di động trên $AD$.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Xz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A', B', C' và D' a) Chứng minh rằng (Ax, By) // (Cz, Dt) và (Ax, Dt) // (By, Cz) b) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì ? c) Chứng minh AA' + CC' = BB' +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1