Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\). Chứng minh rằng :
a) \(AB\perp CD\)
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 4 2020
Đặt \(AB=AC=AD=x\)
Do \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow BC=x\)
Tương tự tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=x\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
Do \(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà BCD cân tại B \(\Rightarrow BH\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(AHB\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
b/Từ câu a, do N là trung điểm CD nên N là giao điểm của BH và CD
\(\Rightarrow MN\in\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp MN\)
Lại có: \(\Delta DBC=\Delta DAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow BN=AN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại N \(\Rightarrow MN\perp AB\) (trong tam giác cân trung tuyến là đường cao)
KH
23 tháng 1 2021
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
HP
23 tháng 1 2021
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)
26 tháng 10 2018
Xét Tam giác ABC có: N là trung điểm AC, P là trung điểm của AB
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC=> PM//=1/2BC
Tương tự: NQ//=1/2 BC
PN//=1/2 AD
MQ//=1/2AD
Mà BC=AD => PM=NQ=PN=MQ=> Tứ giác MPNQ là hình thoi=> MN vuông góc PQ
Hướng dẫn.
(h.3.21)
a)
=> AB ⊥ CD. b)Suy ra
Ta có
=> AB ⊥ MN.
Chứng minh tương tự được CD ⊥ MN.