Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w= (1+z1)100+(1+z2)100. Khi đó w là
A. w=250i
B. w=-251i
C. w=251
D. w=-250i
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A.
Phương pháp: Áp dụng định lý Viets và điều kiện một số phức là số thực thì phần ảo phải bằng 0.
Phương trình: \(z^2+4z+5=0\)
có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}z_1=-2+i\\z_2=-2-i\end{matrix}\right.\)
+) \(\left(1+z_1\right)^{100}=\left(\left(-1+i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(-2i\right)^{50}=\left(\left(-2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)
+) \(\left(1+z_2\right)^{100}=\left(\left(-1-i\right)^2\right)^{50}\\ =\left(2i\right)^{50}=\left(\left(2i\right)^2\right)^{25}=\left(-4\right)^{25}=-2^{50}\)
Vậy: \(w=-2^{50}-2^{50}=-2^{51}\)
Hình như đáp án bạn viết sai :)))))))))