Cho elip (E) có phương trình \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\) và điểm \(A\left(1;2\right)\)
a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A và cắt (E) tại \(M_1\) và \(M_2\) sao cho \(AM_1=AM_2\)
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :![\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1 \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D+%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D+%3D1&bg=ffffff&fg=000000&s=0)
(E) đi qua M(0; 3), nên :![\frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1 \frac{0}{a^2} +\frac{9}{b^2} =1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B0%7D%7Ba%5E2%7D+%2B%5Cfrac%7B9%7D%7Bb%5E2%7D+%3D1&bg=ffffff&fg=000000&s=0)
=>b= 3.
(E) đi qua N(3; -12/5), nên :![\frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1 \frac{9}{a^2} +\frac{144}{25b^2} =1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7B9%7D%7Ba%5E2%7D+%2B%5Cfrac%7B144%7D%7B25b%5E2%7D+%3D1&bg=ffffff&fg=000000&s=0)
=> a = 5.
Phương trình đường ELIP có dạng (E) :![\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1 \frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{b^2} =1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D+%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D+%3D1&bg=ffffff&fg=000000&s=0)
có tiệu điểm F(
; 0) => c =
=> a2 – b2 = 3 (1)
(E) đi qua M(1 ;
), nên :
(2)
Từ (1) và (2) , ta được :
a2 = 4 ; b2 = 1
vậy : (E) :![\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1 \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{1} =1](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D+%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B1%7D+%3D1&bg=ffffff&fg=000000&s=0)